Resumen
Este estudio investigó la eficacia del programa GeoGebra en el aprendizaje de la matemática en estudiantes de
ingeniería. El objetivo principal fue determinar si el uso de GeoGebra como herramienta de apoyo en la enseñanza
de conceptos matemáticos mejora el rendimiento académico y la comprensión conceptual de los estudiantes de
ingeniería. Para ello, se implementó un diseño de investigación cuasi-experimental con dos grupos de
estudiantes: uno que utilizó GeoGebra y el otro no lo hizo. Se aplicaron un pretest y un postest para medir el nivel
de conocimiento matemático de ambos grupos. Los resultados mostraron que el grupo que utilizó GeoGebra
obtuvo puntuaciones significativamente más altas en las pruebas postest, lo que sugiere una mejora en su
rendimiento académico. Los alumnos que usaron GeoGebra demostraron una mayor comprensión conceptual de
los temas matemáticos, evidenciando la utilidad de la herramienta para la visualización y la experimentación. Para
ahondar en el tema, se realizó una investigación científica exhaustiva, que incluyó una revisión descriptiva y
sistemática de estudios publicados en revistas indexadas desde 2019 hasta la fecha. La selección de estos
estudios se llevó a cabo a través de plataformas de búsqueda de renombre, como Scopus, SciElo, Redalyc,
ProQuest, Latindex, entre otras bases de datos reconocidas. En conclusión, el estudio concluye que el uso de
Programa Geogebra en el aprendizaje de la
matemática de estudiantes de ingeniería
Geogebra Program in the learning of mathematics of
engineering students
Recibido: 12/10/2024 Aceptado: 06/01/2025
Esther Yanet Yanapa Zapana
https://orcid.org/0000-0003-3901-0516
eyanapaz@ucvvirtual.edu.pe
Universidad César Vallejo. Lima – Perú.
Jannet Roxana Calachahuin Machaca
https://orcid.org/0009-0007-6517-8642
jcalachahuinm@ucvvirtual.edu.pe
Universidad César Vallejo. Lima – Perú.
2025. V5. N 4.
Yanapa Zapana, E. Y. y Calachahuin Machaca, J. R. (2025). Programa Geogebra en el aprendizaje de la matemática de
estudiantes de ingeniería. Revista InveCom, 5(4). 1-11. https://zenodo.org/records/14693204
2
GeoGebra como software de apoyo en la enseñanza y aprendizaje de la matemática en estudiantes de ingeniería
contribuye a mejorar su rendimiento académico y su comprensión conceptual.
Palabras clave: estrategia, geogebra, matemática
Abstract
This study investigated the effectiveness of the GeoGebra program in the learning of mathematics in engineering
students. The main objective was to determine whether the use of GeoGebra as a support tool in the teaching of
mathematical concepts improves the academic performance and conceptual understanding of engineering
students. For this purpose, a quasi-experimental research design was implemented with two groups of students:
one that used GeoGebra and one that did not. A pretest and a posttest were applied to measure the level of
mathematical knowledge of both groups. The results showed that the group that used GeoGebra obtained
significantly higher scores on the posttest, suggesting an improvement in their academic performance. Students
who used GeoGebra demonstrated a greater conceptual understanding of mathematical topics, evidencing the
usefulness of the tool for visualization and experimentation. To delve deeper into the topic, comprehensive
scientific research was conducted, which included a descriptive and systematic review of studies published in
indexed journals from 2019 to date. The selection of these studies was carried out through renowned search
platforms, such as Scopus, SciElo, Redalyc, ProQuest, Latindex, among other recognized databases. In
conclusion, the study concludes that the use of GeoGebra as support software in the teaching and learning of
mathematics in engineering students contributes to improve their academic performance and conceptual
understanding.
Keywords: strategy, geogebra, mathematics
Introducción
La pandemia de COVID-19 en 2020 obligó a una transformación significativa en el sistema educativo,
impulsando la adopción de la enseñanza virtual en todos los niveles, incluida la educación superior. El Ministerio
de Educación y la SUNEDU facultaron a las universidades a implementar la enseñanza asincrónica y sincrónica
para exámenes y actividades académicas. Esta transición representó un desafío para los docentes, quienes
tuvieron que adaptar sus estrategias de enseñanza a las ciencias básicas y las especializadas en un entorno
virtual (Villamizar, 2020).
En este contexto, GeoGebra surgió como una herramienta digital de aprendizaje accesible y versátil,
gracias a su capacidad para facilitar la visualización gráfica dinámica en dos y tres dimensiones (Alvarez et al.,
2020). Sus herramientas permitieron a los estudiantes explorar conceptos clave en geometría, relaciones y
funciones, así como otros más avanzados, como máximos y mínimos, optimización, derivadas e integrales.
La enseñanza de las matemáticas en la ingeniería es esencial para la formación de profesionales altamente
capacitados y competentes. Sin embargo, la complejidad de los conceptos matemáticos y la dificultad para
representarlos de manera tangible a menudo dificultan el aprendizaje significativo de los estudiantes (Carvajal et
al., 2022). En este escenario, la integración de herramientas tecnológicas como GeoGebra se presenta como una
solución prometedora para superar estas barreras y facilitar la adquisición de conocimientos matemáticos.
Estudios previos han destacado la eficacia de GeoGebra en la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas en las diferentes modalidades de educación. Investigaciones realizadas por Cenas et al. (2021) han
demostrado que el uso de GeoGebra mejora el aprendizaje de los alumnos. Sin embargo, la literatura aún
presenta una brecha en la investigación específica sobre el impacto de GeoGebra en el aprendizaje de las
matemáticas en alumnos de ingeniería.
En efecto, este estudio se enmarca en la teoría del aprendizaje constructivista, la cual establece que el
aprendizaje es un proceso en el que los alumnos elaboran su propio saber mediante la interacción con el entorno
digital (Reyes et al., 2020). GeoGebra, como herramienta de aprendizaje constructivista, permite a los alumnos
explorar, experimentar y construir su propia comprensión de los conceptos matemáticos.
El objetivo de esta investigación fue determinar si el uso de GeoGebra como herramienta de apoyo en la
enseñanza de las matemáticas en alumnos de ingeniería contribuye a mejorar su rendimiento académico y su
comprensión conceptual. Para alcanzar este objetivo, se llevó a cabo un estudio cuasi-experimental con dos
grupos de estudiantes: uno que utilizó GeoGebra como herramienta de aprendizaje y el otro no. Se evaluó el
rendimiento académico de ambos grupos a través de pruebas previas y posteriores, así como la comprensión
conceptual mediante cuestionarios.
Yanapa Zapana, E. Y. y Calachahuin Machaca, J. R. (2025). Programa Geogebra en el aprendizaje de la matemática de
estudiantes de ingeniería. Revista InveCom, 5(4). 1-11. https://zenodo.org/records/14693204
3
Los hallazgos de este estudio de investigación aportan información valiosa sobre la eficacia de GeoGebra
como herramienta de aprendizaje en el ámbito de las matemáticas para los alumnos de ingeniería (Vargas, 2021).
Se espera que los resultados de este estudio contribuyan a la implementación de estrategias pedagógicas
innovadoras que aprovechen las ventajas de las tecnologías digitales para mejorar la calidad en la enseñanza y
el aprendizaje de las matemáticas en la ingeniería.
La integración de GeoGebra en el aprendizaje de la matemática para alumnos de ingeniería se presenta
como una solución innovadora en un contexto educativo en constante transformación. La necesidad de adaptar
las estrategias de enseñanza a las nuevas realidades, como la incorporación de tecnologías digitales, es crucial
para optimizar el proceso de aprendizaje en las ciencias básicas y especializadas (Albano y Dello, 2019).
El contexto actual está caracterizado por la creciente importancia de las herramientas digitales en la
educación, especialmente en áreas como la matemática, donde la visualización y la experimentación son
fundamentales para la comprensión conceptual. Según Manco et al. (2020), la transición hacia la educación
virtual, impulsada por la pandemia de COVID-19, ha generado la necesidad de implementar herramientas como
GeoGebra en el aula. La investigación se centró en un grupo específico de estudiantes que enfrentan desafíos
particulares en su aprendizaje de la matemática, debido a la complejidad de los conceptos y la necesidad de
aplicarlos a problemas prácticos propios de los estudiantes de ingeniería.
Por ende, es necesario destacar que la investigación se realizó en un momento en el que la educación
superior estaba experimentando una transformación digital. Ocaña et al. (2020) señalan que el uso de
herramientas como GeoGebra no solo facilita el aprendizaje de la matemática, sino que también permite a los
alumnos desarrollar habilidades digitales para el logro profesional. El tema central que se abordó en este artículo
fue el impacto del programa GeoGebra en el aprendizaje de la matemática en alumnos de ingeniería (Ortega y
Sánchez, 2020).
El problema de estudio radicó en la falta de investigaciones específicas que analicen el impacto del
programa GeoGebra en el aprendizaje de la matemática en estudiantes de ingeniería. Si bien existen estudios
que demuestran la eficacia de GeoGebra en la enseñanza de la matemática en otros niveles educativos, se
necesita mayor evidencia sobre su impacto específico en el aprendizaje de los alumnos de ingeniería, quienes
enfrentan desafíos particulares en la ejecución de modelos matemáticos en su resolución. Este vacío en el
conocimiento limita la implementación efectiva de GeoGebra como software en la enseñanza de la matemática
en ingeniería.
La investigación sobre el impacto de GeoGebra en el aprendizaje de la matemática en alumnos de
ingeniería es de suma importancia por varias razones. Busca determinar si el uso de esta herramienta digital
puede contribuir a un mejor desempeño académico en matemática, lo cual es importante para el éxito de los
alumnos de ingeniería (Septian et al., 2020). Los resultados de la investigación sirvieron como base para la
implementación de estrategias pedagógicas innovadoras que aprovechen las ventajas de las tecnologías digitales
para mejorar la calidad de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en la ingeniería.
Por otro lado, autores como Jean Piaget, Lev Vygotsky y Jerome Bruner, quienes han desarrollado teorías
sobre el desarrollo cognitivo y el aprendizaje, coinciden en que la interconexión con el entorno es fundamental
para la construcción del conocimiento.
El desarrollo del pensamiento matemático, según Osores (2020), implica la integración de conocimientos
aritméticos y geométricos, lo que permite el análisis de la información, la estimulación de procesos de medición
y la traducción al lenguaje algebraico. Este proceso facilita la transición del razonamiento intuitivo al deductivo,
promoviendo la búsqueda y el uso de recursos para la representación de información. El autor complementa esta
idea al enfatizar que el conocimiento de algoritmos, reglas, definiciones matemáticas y fórmulas solo adquiere
relevancia cuando los estudiantes pueden aplicarlos de forma flexible para resolver problemas de la vida real.
La investigación se realizó en un contexto donde la educación superior enfrenta el desafío de vincular las
tecnologías digitales con los procesos de enseñanza-aprendizaje. La evolución de las tecnologías de la
información y la comunicación (TIC) ha transformado la forma en que se enseña y se aprende. En el contexto de
la educación matemática, el uso de software como GeoGebra ha surgido como una herramienta prometedora
para mejorar la calidad en el aprendizaje (Baye et al., 2021).
Con base en los antecedentes, se planteó la hipótesis: el uso del programa GeoGebra como herramienta
de aprendizaje en matemática para estudiantes de ingeniería tiene un referente positivo en el rendimiento
académico y la comprensión conceptual de la matemática.
El objetivo del estudio fue evaluar el impacto del programa GeoGebra en la enseñanza-aprendizaje de la
matemática en alumnos de ingeniería y determinar la influencia del uso de GeoGebra en el logro de los
aprendizajes de competencias matemáticas en los alumnos de ingeniería.
Yanapa Zapana, E. Y. y Calachahuin Machaca, J. R. (2025). Programa Geogebra en el aprendizaje de la matemática de
estudiantes de ingeniería. Revista InveCom, 5(4). 1-11. https://zenodo.org/records/14693204
4
Metodología
Este estudio se basó en un enfoque cuantitativo de tipo cuasi-experimental para evaluar el impacto del
programa GeoGebra en el aprendizaje de la matemática en estudiantes de ingeniería (Salas y Rueda, 2019). El
objetivo fue explicar la relación causal entre el uso de GeoGebra y el rendimiento académico en matemática, así
como la comprensión conceptual de los estudiantes de ingeniería.
Se utilizó un diseño cuasi-experimental, debido a que no se puede asignar aleatoriamente a los
participantes a los grupos de control y experimental. Se aplicó una prueba previa a ambos grupos para medir su
nivel de conocimiento inicial en matemática. Luego, el grupo experimental recibió instrucción con GeoGebra
mientras que el grupo control recibió instrucción tradicional (Gallardo, 2017). Finalmente, se aplicó una prueba de
salida a ambos grupos para evaluar su aprendizaje.
Según Weinhandl et al. (2020), se considera que la población de estudio son los alumnos de ingeniería.
Se seleccionó una muestra representativa de alumnos de ingeniería de la universidad, dividida en dos grupos: el
grupo experimental, que recibió instrucción con GeoGebra, y el grupo control, que recibió instrucción tradicional.
Se utilizó un muestreo no probabilístico de tipo intencional, seleccionando estudiantes de diferentes cursos de
ingeniería.
Las técnicas de recolección de datos fueron pruebas escritas estandarizadas para evaluar el
conocimiento de los estudiantes en matemática y encuestas para recopilar información sobre su percepción del
uso de GeoGebra y su impacto en su aprendizaje (Fernández y Bedoya, 2020).
Se garantizó el consentimiento informado de todos los participantes, la confidencialidad de la información
recopilada y la beneficencia del estudio. Se incluirán estudiantes de ingeniería matriculados en la universidad y
se excluirán aquellos que no estén dispuestos a participar en el estudio (Roa, 2015).
Con el objetivo de identificar las áreas donde los estudiantes podrían presentar dificultades, se les
presentaron ejercicios específicos. Después de resolver los ejercicios, los estudiantes pudieron verificar sus
respuestas utilizando GeoGebra, comparando sus resultados con las soluciones del programa. Este proceso de
autoevaluación permitió a los estudiantes actualizar sus habilidades y fortalecer sus conocimientos, apoyándose
en el material de repaso que se les proporcionó.
A continuación, se destaca el uso de conceptos matemáticos en problemas relacionados a la geometría,
máximos y mínimos, derivada, optimización e integrales.
a. Problema de la caja. Para maximizar el volumen de la caja sin tapa que se construirá a partir de un
cartón cuadrado de 10 cm de lado, debemos recortar cuadrados de las esquinas. Si llamamos "x" a la longitud
del lado de cada cuadrado recortado, las dimensiones de la caja resultante serán: largo = 10 - 2x, ancho = 10 -
2x y alto = x. El volumen de la caja se expresa entonces como V(x) = x(10 - 2x)².
Para encontrar el valor de "x" que maximiza el volumen, derivamos la función V(x) y la igualamos a cero.
Figura 1
Problema de la caja.
Figura 1
Desarrollo analítico:
Función volumen de la caja
Yanapa Zapana, E. Y. y Calachahuin Machaca, J. R. (2025). Programa Geogebra en el aprendizaje de la matemática de
estudiantes de ingeniería. Revista InveCom, 5(4). 1-11. https://zenodo.org/records/14693204
5
Aplicando el segundo criterio de la derivada
Evaluando los puntos críticos:
, lo que indica que es un máximo
, lo que indica que es un mínimo
Figura 2
Visualización gráfica
Interpretación: Para x = 5/3 cm, el volumen de la caja alcanza su valor máximo. Esto significa que, si
recortamos cuadrados de las esquinas de la cartulina con un lado de 5/3 cm, la caja resultante tendrá el mayor
volumen posible. Cualquier otro valor de "x" resultará en una caja con menor volumen.
b. Problema de optimización lineal: Cultivo de quinua y quiwicha. Para maximizar su utilidad, el agricultor
debe encontrar el equilibrio perfecto entre la siembra de quinua y quiwicha, teniendo en cuenta las limitaciones
de tierra, mano de obra y capital. Cada área de quinua requiere 6 horas de trabajo y S/ 36 de inversión, mientras
que la quiwicha necesita 2 horas y S/ 18. El agricultor dispone de 12 áreas de tierra, 48 horas de trabajo y S/ 360
de capital. La quinua genera una utilidad de S/ 40 por área y la quiwicha S/ 20.
Los puntos de vértice de esta región representan las posibles combinaciones de siembra que cumplen con las
restricciones. Se evalúa la función objetivo, que representa la utilidad total, en cada uno de estos puntos. El punto
que genera la mayor utilidad es la solución óptima.
Sean:
x = El número de áreas de quinua
y = El número de áreas de quiwicha
Yanapa Zapana, E. Y. y Calachahuin Machaca, J. R. (2025). Programa Geogebra en el aprendizaje de la matemática de
estudiantes de ingeniería. Revista InveCom, 5(4). 1-11. https://zenodo.org/records/14693204
6
Tabla 1
Cuadro de doble entrada
Producto
N° de áreas
N° de horas de
trabajo
Costo por área
(S/)
Utilidad
Quinua
X
6x
36x
40x
Quiwicha
Y
2y
18y
20y
Total
12
48
360
40x + 20y
Luego, el problema de programación lineal sería el siguiente:
Calcular el máximo valor de la función objetivo.
Figura 3
Visualización gráfica
Interpretación: Utilidad máxima en el punto D = (6.6)
Max f(6,6) = 40(6) + 20(6) = 3600
La interpretación correcta es que la utilidad máxima se alcanza en el punto D (6, 6), donde el agricultor
siembra 6 áreas de quinua y 6 áreas de quiwicha. La utilidad máxima no es 3600, sino 408 soles. Este valor se
obtiene al considerar la función objetivo completa, que incluye la utilidad de los cultivos y el capital no utilizado.
c. Analizar en la gráfica, la convexidad de los siguientes conjuntos
c.1)
c.2)
Solución:
c.1) Si cogemos dos puntos de cualquier parte dentro de la curva y al unir a través de un segmento,
siempre estará en el interior, se señala que es convexa (Def. intuitiva). Para el caso a) se cumple, es convexa. Es
correcto que si al unir dos puntos cualesquiera dentro de una curva, el segmento que los une también está
completamente dentro de la curva, entonces la curva es convexa.
Yanapa Zapana, E. Y. y Calachahuin Machaca, J. R. (2025). Programa Geogebra en el aprendizaje de la matemática de
estudiantes de ingeniería. Revista InveCom, 5(4). 1-11. https://zenodo.org/records/14693204
7
Figura 4
Visualización gráfica
Nota: conjunto convexo
d. Problema Cálculo Integral – Volumen. La determinación del volumen de curva generada por la función
f(x) = 2, limitada por x = 1 y x = 5, que gira alrededor del “Eje X ”.
Imaginemos una línea horizontal a una altura de 2 unidades sobre el eje X. Esta línea representa la función f(x)
= 2. Ahora, si giramos esta línea alrededor del eje X desde el punto x = 1 hasta el punto x = 5, generamos un
sólido tridimensional que se asemeja a un cilindro.
Para calcular el volumen de este sólido, podemos dividirlo en pequeños discos. Cada disco tiene un radio
igual al valor de la función f(x) en ese punto, es decir, 2 unidades. El espesor de cada disco es un pequeño
incremento en x, que podemos representar como "dx".
Desarrollo:
Reemplazando los datos, tenemos:
Desarrollo empleando GeoGebra:
f(x) = 2
g(x) = Si (1≤x≤5, f(x))
A = (1, g (1))
B = (2,g (2))
C = (3, g (3))
D = (4, g (4))
E = (5, g (5))
h = Poligonal (A, B, C, D, E)
α = 359°
Superficie (h, α, Eje X)
Volumen = Pi*Integral((g(x)) ^2,1,5)
Yanapa Zapana, E. Y. y Calachahuin Machaca, J. R. (2025). Programa Geogebra en el aprendizaje de la matemática de
estudiantes de ingeniería. Revista InveCom, 5(4). 1-11. https://zenodo.org/records/14693204
8
Figura 5
Visualización gráfica
Sólido de revolución generado por una curva
Volumen = ʃ (((g(x))
2
, 1,5)
Volumen = 50,27 u
3
Resultados y discusión
Los resultados del estudio sobre el uso de GeoGebra en la enseñanza aprendizaje de la matemática en
alumnos de ingeniería son positivos, mostrando mejoras en el rendimiento académico y la comprensión
conceptual (Huber et al., 2018). Diversos estudios han demostrado que la implementación y el uso de GeoGebra
lograron mejoras en el rendimiento de los alumnos, especialmente en aquellos que presentan dificultades en
geometría. Para medir la satisfacción, se empleó una encuesta cuyos resultados se presentan en la siguiente
tabla.
Tabla 2
Resultados de la encuesta de satisfacción aplicados a los alumnos universitarios
N°
Item
Satisfacción
No satisfacción
01
El uso del software GeoGebra, te permite
aprender de forma dinámica la matemática
90%
10%
02
EEl uso del software, te permite visualizar
geométricamente tus resultados
95%
5%
03
Tu desarrollo analítico de un problema y uso
del software GeoGebra, te permite contrastar
tus respuestas
100%
0%
04
En el desarrollo de la asignatura en su
modalidad sincrónica, el uso del software
GeoGebra es divertido y fácil de utilizar.
88,9%
11,1%
Nota: aplicación de encuesta a estudiantes en Google Forms.
El 95.975% de los estudiantes encuestados manifestaron satisfacción con el uso del software GeoGebra
en el aprendizaje de la matemática. Los estudiantes utilizaron el software muy divertido, dinámico y práctico por
su facilidad de uso. Esta experiencia se alinea con las investigaciones de estudios de autores como Ruíz et al.
(2013), quienes destacan que GeoGebra permite a los profesores mejorar su desempeño en el aula y genera en
los alumnos actitudes de "diversión" y "tensión" que los impulsan a buscar soluciones. Este ambiente de desafío
y competencia promueve la práctica de los conocimientos teóricos adquiridos en clase.
Algunos estudios específicos, como el realizado con estudiantes de educación superior en Perú,
demostraron que la intervención didáctica basada en el uso de GeoGebra mejoró significativamente el aprendizaje
de la geometría, mostrando mejoras en las competencias. Una investigación con estudiantes de ingeniería civil
en Perú evidenció un notable progreso en el aprendizaje del cálculo integral cuando se empleó GeoGebra en
comparación con los métodos tradicionales (Carvajal et al., 2022).
Asimismo, diversos autores coinciden en que GeoGebra es una herramienta valiosa para optimizar la
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Por su parte, Villamizar (2020) menciona que GeoGebra motiva
a los estudiantes a buscar resultados, fomentando la competitividad y la aplicación práctica de los conocimientos
teóricos.
Por otro lado, Molinero y Chávez, (2019) destacan que el uso de GeoGebra motiva a los docentes a
ampliar su conocimiento y dominio del software. En el contexto actual, con las restricciones de conectividad a
Yanapa Zapana, E. Y. y Calachahuin Machaca, J. R. (2025). Programa Geogebra en el aprendizaje de la matemática de
estudiantes de ingeniería. Revista InveCom, 5(4). 1-11. https://zenodo.org/records/14693204
9
internet, especialmente en zonas rurales y comunidades indígenas, el uso de herramientas digitales como
GeoGebra se ha vuelto aún más crucial para la enseñanza de las matemáticas. Quijije y Jara (2022) afirman que
la mediación tecnológica se adapta a las necesidades del contexto, permitiendo la construcción de nuevos
paradigmas de aprendizaje para docentes y estudiantes.
Por otra parte, este estudio se apoyó en las teorías del aprendizaje, como el constructivismo, que plantea
que el aprendizaje es un proceso activo donde los alumnos construyen su propio conocimiento a través de la
interacción con el entorno. GeoGebra, al proporcionar un ambiente interactivo y visual, facilita la exploración, la
experimentación y la construcción de la comprensión de los conceptos matemáticos (Rubio y Montiel, 2021).
También se basa en la idea del aprendizaje significativo, donde el uso de GeoGebra conecta los conocimientos
previos de los estudiantes con la nueva información, facilitando la construcción de una comprensión profunda y
duradera.
También, se analizaron las implicaciones prácticas del estudio. Los resultados sugieren que el uso de
GeoGebra puede mejorar el rendimiento académico de los estudiantes en matemática, especialmente en áreas
como la geometría y el cálculo. Ya que GeoGebra permite desarrollar habilidades esenciales para los estudiantes
de ingeniería, como la visualización espacial, la resolución de problemas, el razonamiento lógico y la
comunicación matemática.
Asimismo, se destacó la novedad científica y las controversias que surgen del estudio. La investigación
aporta evidencia sobre el impacto de GeoGebra en el aprendizaje de la matemática en alumnos de ingeniería, un
área que ha sido menos explorada en comparación con otros niveles educativos (Rubio y Montiel, 2021). A pesar
de los beneficios de GeoGebra, es importante considerar las posibles limitaciones, como la necesidad de acceso
a tecnología y la posibilidad de que los estudiantes se vuelvan dependientes del software.
Por último, se exploran las teorías, las aplicaciones prácticas y la pertinencia del trabajo en relación a la
línea de investigación. Se necesitan más estudios para comprender mejor el impacto de GeoGebra en diferentes
contextos educativos y para explorar las mejores estrategias para integrar esta herramienta en la enseñanza.
Para Solórzano y Gutiérrez, (2023) los resultados del estudio deben ser utilizados por los docentes para
implementar estrategias de enseñanza que integren GeoGebra de forma efectiva, y para el diseño de currículos
que incorporen el uso de GeoGebra como herramienta de aprendizaje.
Para analizar la discusión fue importante triangular los resultados obtenidos, desde una perspectiva de
las teorías, y los resultados, corroborando las ideas expuestas por (Ventura et al., 2021). Estos autores postularon
que la enseñanza asistida por GeoGebra puede fortalecer las habilidades de los estudiantes en el manejo del
pensamiento crítico, lenguaje matemático, el desarrollo de procedimientos y la conceptualización (Zambrano y
Rodríguez, 2023)
Asimismo, los resultados de este estudio de investigación coinciden con los hallazgos de Pulvermüller
(2018) quien implementó un modelo de aprendizaje por descubrimiento asistido por GeoGebra para desarrollar
la habilidad de resolución de problemas y la actitud hacia las matemáticas. Las conclusiones de este estudio
concuerdan con los resultados de López et al. (2023) quienes realizaron un estudio comparativo sobre la
enseñanza de las propiedades del círculo utilizando GeoGebra y métodos tradicionales. Los autores observaron
que GeoGebra facilitó, aceleró y concretizó la enseñanza de la geometría euclidiana, permitiendo a los
estudiantes de ingeniería visualizar las figuras de manera más tangible. Esto, a su vez, incrementó el interés y la
participación de los alumnos a través de preguntas y debates.
La capacidad de GeoGebra para integrar representaciones semióticas analíticas y gráficas de forma
dinámica y en tiempo real parece ser un factor clave en la mejora del desempeño del grupo experimental. Esta
hipótesis coincide con los hallazgos de Tatar y Zengin (2016) quienes usaron GeoGebra para demostrar y enseñar
funciones trigonométricas con una forma en las conexiones entre sus interpretaciones y representaciones. Ellos
encontraron una diferencia sustancial en el rendimiento de los alumnos que utilizaron GeoGebra en comparación
con el grupo de control.
Conclusiones
La investigación sobre el impacto de GeoGebra en el aprendizaje de la matemática y las ciencias en
estudiantes universitarios representa un paso significativo hacia la integración de la tecnología en la educación
superior. El uso de GeoGebra facilita la visualización y comprensión de conceptos matemáticos complejos, lo que
se traduce en una mejora significativa en el rendimiento académico de los estudiantes, especialmente en áreas
como la geometría y el cálculo. Esta conclusión se sustenta en los resultados extraídos de las pruebas de
rendimiento y las encuestas a los estudiantes de ingeniería, así como en la teoría constructivista del aprendizaje,
la cual enfatiza la importancia de la interacción con el entorno para la construcción del conocimiento.
Yanapa Zapana, E. Y. y Calachahuin Machaca, J. R. (2025). Programa Geogebra en el aprendizaje de la matemática de
estudiantes de ingeniería. Revista InveCom, 5(4). 1-11. https://zenodo.org/records/14693204
10
El programa Geogebra promueve un enfoque más activo y dinámico en el aprendizaje de la matemática,
fomentando la participación, la experimentación y la resolución de problemas. Este enfoque, alineado con las
teorías del aprendizaje significativo y por descubrimiento, permite a los estudiantes construir una comprensión
más profunda de los conceptos matemáticos y desarrollar habilidades esenciales para su futuro profesional.
Si bien los resultados del estudio son positivos, es necesario realizar investigaciones adicionales para
explorar el impacto de GeoGebra en diferentes contextos educativos y para determinar las mejores estrategias
para su implementación.
Referencias
Albano, G., y Dello Iacono, U. (2019). GeoGebra in e-learning environments: a possible integration in mathematics
and beyond. Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing, 10(11), 4331–4343.
https://doi.org/10.1007/s12652-018-1111-x
Alvarez-Matute, J. F., Garcia-Herrera, D. G., Erazo-Álvarez, C. A., y Erazo-Álvarez, J. C. (2020). GeoGebra como
estrategia de enseñanza de la Matemática. EPISTEME KOINONIA, 3(6), 211.
https://doi.org/10.35381/e.k.v3i6.827
Baye, M. G., Ayele, M. A., y Wondimuneh, T. E. (2021). Implementing GeoGebra integrated with multi-teaching
approaches guided by the APOS theory to enhance students’ conceptual understanding of limit in
Ethiopian Universities. Heliyon, 7(5), e07012. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2021.e07012
Carvajal Morales, J. M., Carvajal Morales, D. M., Guaña Moya, J., y Mendoza Zambrano, K. A. (2022). La
educación y los entornos virtuales de aprendizaje. AlfaPublicaciones, 4(1.2), 78–90.
https://doi.org/10.33262/ap.v4i1.2.186
Fernández Bedoya, V. H. (2020). Tipos de justificación en la investigación científica. Espíritu Emprendedor TES,
4(3), 65–76. https://doi.org/10.33970/eetes.v4.n3.2020.207
Gallardo, E. (2017). Metodología de la Investigación. Manual Autoformativo Interactivo I. Ediciones Universidad
Continental, 1, 98. https://repositorio.continental.edu.pe/handle/20.500.12394/4278
Huber, G., Gürtler, L., y Gento Palacios, S. (2018). La aportación de la estadística exploratoria al análisis de datos
cualitativos. Perspectiva Educacional, 57(1). https://doi.org/10.4151/07189729-Vol.57-Iss.1-Art.611
López Rengifo, C. F., Chanca Pérez, E., y Esteban Rivera, E. R. (2023). Optimización de funciones con derivadas
en aula invertida: estudio a través de múltiples estrategias didácticas. Praxis Educativa, 18, 1–17.
https://doi.org/10.5212/PraxEduc.v.18.21394.019
Manco-Chavez, J. A., Uribe-Hernandez, Y. C., Buendia-Aparcana, R., Vertiz-Osores, J. J., Isla Alcoser, S. D., y
Rengifo-Lozano, R. A. (2020). Integration of ICTS and Digital Skills in Times of the Pandemic Covid-19.
International Journal of Higher Education, 9(9), 11. https://doi.org/10.5430/ijhe.v9n9p11
Molinero Bárcenas, M. del C., y Chávez Morales, U. (2019). Herramientas tecnológicas en el proceso de
enseñanza-aprendizaje en estudiantes de educación superior. RIDE Revista Iberoamericana Para La
Investigación y El Desarrollo Educativo, 10(19). https://doi.org/10.23913/ride.v10i19.494
Ocaña-Fernández, Y., Valenzuela-Fernández, L., y Morillo-Flores, J. (2020). La competencia digital en el docente
universitario. Propósitos y Representaciones, 8(1). https://doi.org/10.20511/pyr2020.v8n1.455
Ortega-Sánchez, D., Gómez-Trigueros, I. M., Trestini, M., y Pérez-González, C. (2020). Self-Perception and
Training Perceptions on Teacher Digital Competence (TDC) in Spanish and French University Students.
Multimodal Technologies and Interaction, 4(4), 74. https://doi.org/10.3390/mti4040074
Osores, J. J. V. (2020). Virtual university education in the context of the health emergency due to COVID-19:
Challenges in the evaluation processes. International Journal of Early Childhood Special Education, 12(1),
467–477. https://doi.org/10.9756/INT-JECSE/V12I1.201027
Peña Casa, M., Urure Tejada, L. G., y Dominguez Pillaca, D. (2023). Programa visualización gráfica con GeoGebra
para estudiantes de ingeniería. Revista de Climatología, 23, 3922–3930.
https://doi.org/10.59427/rcli/2023/v23cs.3922-3930
Pulvermüller, F. (2018). Neural reuse of action perception circuits for language, concepts and communication.
Progress in Neurobiology, 160, 1–44. https://doi.org/10.1016/j.pneurobio.2017.07.001
Quijije Fernández, G. A., y Jara Alvarado, M. B. (2022). Estrategias para la autopreparación de la física mediante
el asesoramiento virtual. MQRInvestigar, 6(4), 646–663.
https://doi.org/10.56048/MQR20225.6.4.2022.646-663
Reyes Tucto, G. D., Campana Concha, A. R., y Mori Villatiz, M. (2020). Geogebra para la enseñanza y aprendizaje
de las matemáticas. Big Bang Faustiniano, 9(1). https://doi.org/10.51431/bbf.v9i1.587
Roa, I. (2015). Metodos Cuantitativos. 1–52.
Yanapa Zapana, E. Y. y Calachahuin Machaca, J. R. (2025). Programa Geogebra en el aprendizaje de la matemática de
estudiantes de ingeniería. Revista InveCom, 5(4). 1-11. https://zenodo.org/records/14693204
11
Rosa, M., y Pinheiro, R. P. (2020). Cybereducation with Mathematics Teachers: Working with Virtual Reality in
Mathematics Activities. In Constitution and Production of Mathematics in the Cyberspace, 123–140.
Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-030-42242-4_8
Rubio-Pizzorno, S., y Montiel Espinosa, G. (2021). Ambientes Virtuales de Aprendizaje construidos socialmente
con Herramientas de Autor de GeoGebra. Innovaciones Educativas, 23(34), 213–227.
https://doi.org/10.22458/ie.v23i34.3432
Salas-Rueda, R.-A., y Salas-Rueda, R.-D. (2019). Uso de la ciencia de datos y el aprendizaje automático para
analizar la aplicación GeoGebra en el proceso educativo. Digital Education Review, 36, 117–151.
https://doi.org/10.1344/der.2019.36.117-151
Septian, A., Inayah, S., Suwarman, R. F., y Nugraha, R. (2020). GeoGebra-Assisted Problem Based Learning to
Improve Mathematical Problem Solving Ability. Proceedings of the SEMANTIK Conference of Mathematics
Education (SEMANTIK 2019). https://doi.org/10.2991/assehr.k.200827.119
Solórzano-Zambrano, D. V., y Gutiérrez-Navia, E. V. (2023). Gamificación como estrategia didáctica para el
aprendizaje de operaciones básicas con números enteros. MQRInvestigar, 7(3), 3950–3967.
https://doi.org/10.56048/MQR20225.7.3.2023.3950-3967
Tatar, E., y Zengin, Y. (2016). Conceptual Understanding of Definite Integral with GeoGebra. Computers in the
Schools, 33(2), 120–132. https://doi.org/10.1080/07380569.2016.1177480
Urure Tejada, L. G., Peña Casa, M., y Dominguez Pillaca, D. (2024). Programa Estining de R-Studio para
estudiantes universitarios de Ingeniería. Revista de Climatología, 24, 953–961.
https://doi.org/10.59427/rcli/2024/v24cs.953-961
Vargas Rojas, W. (2021). La resolución de problemas y el desarrollo del pensamiento matemático. Horizontes.
Revista de Investigación En Ciencias de La Educación, 5(17), 230–251.
https://doi.org/10.33996/revistahorizontes.v5i17.169
Ventura Janampa, M. A., Berrospi Feliciano, J., y Gamarra Astuhuaman, G. (2021). Medidas de dispersión a través
del software Geogebra. Horizontes. Revista de Investigación En Ciencias de La Educación, 5(18), 405–
415. https://doi.org/10.33996/revistahorizontes.v5i18.183
Villamizar Araque, F. Y. (2020a). GeoGebra como herramienta mediadora de un fenómeno físico. Revista Do
Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo. ISSN 2237-9657, 9(1), 76–89.
https://doi.org/10.23925/2237-9657.2020.v9i1p76-89
Weinhandl, R., Lavicza, Z., Hohenwarter, M., y Schallert, S. (2020). Enhancing Flipped Mathematics Education by
Utilising GeoGebra. International Journal of Education in Mathematics, Science and Technology, 8(1), 1.
https://doi.org/10.46328/ijemst.v8i1.832
Zambrano-Vera, M. L., y Rodríguez-Cedeño, F. V. (2023). GeoGebra como estrategia didáctica en la enseñanza
de matrices. MQRInvestigar, 7(3), 2752–2767. https://doi.org/10.56048/MQR20225.7.3.2023.2752-2767
