Resumen
El presente estudio tuvo como objetivo evaluar el impacto de la modelación matemática en el desarrollo del
pensamiento crítico de estudiantes de secundaria en una institución educativa de Ayacucho durante el año 2023.
La muestra, seleccionada por conveniencia, estuvo conformada por 24 alumnos en el grupo experimental y 26 en
el grupo control. Ambos grupos realizaron una preprueba; sin embargo, solo el grupo experimental recibió
sesiones de modelación matemática. Posteriormente, se aplicó una posprueba para medir los cambios. Los datos
se analizaron mediante pruebas no paramétricas: Wilcoxon para comparaciones intragrupales y Mann–Whitney
para comparaciones entre grupos. Los resultados mostraron que el grupo experimental presentó mejoras
significativas en el pensamiento crítico general (Z = –4,290, p < .001) y en sus dimensiones lógica (Z = –4,210),
sustantiva (Z = –4,298) y dialógica (Z = –4,296), todas con p < .001. Las diferencias entre grupos en la posprueba
confirmaron el efecto positivo de la modelación matemática, con valores U entre 208 y 301 y significancia p < .05
en las dimensiones lógica y sustantiva; la dimensión dialógica mostró una tendencia cercana a la significancia (p
= .061). En conclusión, la modelación matemática potencia eficazmente el pensamiento crítico en contextos
Transformando la educación secundaria:
impacto de la modelación matemática en
habilidades de pensamiento crítico
Transforming secondary education: The impact of
mathematical modeling on critical thinking skills
Recibido: 20-02-2025 Aceptado: 19-05-2025
Irma Aurora Bautista Carrasco
https://orcid.org/0000-0002-6429-2845
ibautistac@ucvvirtual.edu.pe
Universidad César Vallejo
Lima-Perú
Luz Estefany De La Cruz Chuchon
https://orcid.org/0009-0008-2667-0869
221105363g@uct.pe
Universidad Católica de Trujillo
Trujillo-Perú
2026. V6. N 1.
Bautista Carrasco, I., & De La Cruz Chuchon, L. (2026). Transformando la educación secundaria: impacto de la modelación
matemática en habilidades de pensamiento crítico. Revista InveCom, 6(1). 1-11. https://zenodo.org/records/15507376
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escolares con recursos limitados, por lo que se recomienda su incorporación sistemática en el currículo y en la
formación docente.
Palabras clave: desarrollo educativo, modelación matemática, pensamiento crítico.
Abstract
The present study aimed to evaluate the impact of mathematical modeling on the development of critical thinking
among secondary school students at an educational institution in Ayacucho during the year 2023. The sample,
selected by convenience, consisted of 24 students in the experimental group and 26 in the control group. Both
groups took a pre-test; however, only the experimental group received mathematical modeling sessions.
Subsequently, a post-test was applied to measure changes. The data were analyzed using nonparametric tests:
Wilcoxon for within-group comparisons and Mann–Whitney for between-group comparisons. The results showed
that the experimental group presented significant improvements in general critical thinking (Z = –4.290, p < .001)
and in its logical (Z = –4.210), substantive (Z = –4.298), and dialogical (Z = –4.296) dimensions, all with p < .001.
The differences between groups on the posttest confirmed the positive effect of mathematical modeling, with U
values ranging from 208 to 301 and a significance of p < .05 in the logical and substantive dimensions; the dialogic
dimension showed a trend close to significance (p = .061). In conclusion, mathematical modeling effectively
enhances critical thinking in resource-limited school settings, and its systematic incorporation into the curriculum
and teacher training is therefore recommended.
Keywords: educational development, mathematical modeling, critical thinking.
Introducción
El pensamiento crítico, definido como la capacidad para evaluar, analizar y resolver problemas de manera
reflexiva y fundamentada, se ha consolidado como una habilidad esencial en la formación de estudiantes en todos
los niveles educativos (Bezanilla et al., 2018). Entre las diversas estrategias pedagógicas orientadas a fomentar
estas competencias, la modelación matemática —proceso que consiste en representar situaciones reales
mediante estructuras matemáticas— ofrece un enfoque integrador que estimula la lógica, la creatividad y la toma
de decisiones informadas (Abassian et al., 2020). Su importancia radica en que, al involucrar a los alumnos en
actividades de contextualización y resolución de problemas, se fortalecen destrezas cognitivas avanzadas
indispensables para enfrentar los desafíos académicos y profesionales del siglo XXI.
A nivel internacional, múltiples estudios señalan que los sistemas educativos enfrentan dificultades para
incorporar el pensamiento crítico de manera sistemática en los currículos (Deroncele et al., 2021). Por ejemplo,
en muchos países la adopción de metodologías basadas en la modelación matemática aún es incipiente, a pesar
de su probado potencial para fortalecer la competencia investigativa y la alfabetización científica (Cahyono et al.,
2020; Campos & Lopes, 2023). Además, las revisiones bibliográficas indican que los docentes requieren
formación continua para diseñar tareas de modelación auténticas y relevantes, ya que, de lo contrario, los
estudiantes no logran transferir las habilidades adquiridas a nuevos contextos (Asempapa, 2022).
En el caso del Perú, investigaciones recientes evidencian una brecha significativa en la aplicación de
metodologías que promuevan el pensamiento crítico, especialmente en regiones con menor acceso a recursos
educativos y limitada capacitación docente (Álvarez et al., 2020; Chávez, 2022). Por ejemplo, en Ayacucho se
han identificado dificultades en el uso de tecnologías y en la implementación de estrategias pedagógicas
innovadoras, lo que repercute en bajos niveles de razonamiento lógico y analítico entre los estudiantes de
secundaria (Chávez, 2022). Estas particularidades contextuales, marcadas por limitaciones socioeconómicas y
de infraestructura, demandan enfoques pedagógicos adaptados que consideren la realidad local.
Ante este panorama, resulta prioritario investigar cómo la modelación matemática puede convertirse en
una herramienta eficaz para el desarrollo del pensamiento crítico en Ayacucho. Este estudio busca cubrir el vacío
existente sobre la implementación de esta metodología en contextos con recursos limitados, planteando la
siguiente pregunta de investigación: ¿De qué manera influye la aplicación de la modelación matemática en el
desarrollo del pensamiento crítico de los estudiantes de una institución educativa de Ayacucho durante 2023? El
objetivo es generar evidencia que oriente prácticas docentes y políticas educativas, alineadas con la necesidad
de fortalecer competencias cognitivas en áreas rurales y periurbanas del país (Arias, 2017; Gutiérrez & Gallegos,
2019).
El modelado matemático se define como la construcción sistemática de representaciones matemáticas
que capturan la esencia de fenómenos reales para analizarlos y resolver problemas complejos (Durandt et al.,
Bautista Carrasco, I., & De La Cruz Chuchon, L. (2026). Transformando la educación secundaria: impacto de la modelación
matemática en habilidades de pensamiento crítico. Revista InveCom, 6(1). 1-11. https://zenodo.org/records/15507376
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2021). Esta práctica exige que los estudiantes formulen hipótesis, las traduzcan en ecuaciones y las contrasten
con datos del mundo tangible, transformando el aula en un laboratorio de pensamiento crítico y creatividad
(Ángulo, 2021; Haara, 2022). Por su parte, el pensamiento crítico es una capacidad reflexiva y argumentativa que
permite desentrañar supuestos, evaluar evidencias y proponer soluciones innovadoras (Castillo & Parra, 2021).
Se articula en tres dimensiones: la lógica, que identifica falacias y valida inferencias; la sustantiva, que examina
la coherencia y relevancia de la información; y la dialógica, que, a través del diálogo, construye consensos y
amplía perspectivas (Bezanilla et al., 2018; Steffens, 2018; Díaz & Morillo, 2018).
La eficacia de estos enfoques queda reflejada en datos empíricos. Por ejemplo, Pérez (2017) reportó un
aumento del 25 % en las puntuaciones de argumentación lógica tras un tratamiento con modelación matemática,
mientras que Patiño (2020) constató que el 60 % de sus estudiantes superaron en razonamiento crítico a sus
pares al resolver problemas ambientales mediante modelos matemáticos. Asimismo, Vanegas & Camelo (2020)
encontraron una correlación significativa (r = 0,68, p < .01) entre la frecuencia de modelado y el desarrollo de
habilidades argumentativas, lo que subraya el potencial de este método para fortalecer el análisis riguroso.
Desde una perspectiva teórica, la pedagogía crítica de Freire (1985) sostiene que el aula debe ser un
espacio de praxis transformadora, donde la modelación matemática genera “conflictos cognitivos” que movilizan
la conciencia crítica. Por otro lado, el aprendizaje significativo de Ausubel (citado en González et al., 2020) justifica
la eficacia de partir de situaciones auténticas para consolidar el conocimiento, mientras que la lógica de
refutaciones de Lakatos (1978) destaca el valor de concebir conjeturas matemáticas susceptibles de prueba y
refutación, fortaleciendo así la capacidad para evaluar y reconstruir conceptos.
En síntesis, la convergencia entre modelación matemática y pensamiento crítico se presenta como un
paradigma imprescindible para la educación contemporánea: las bases teóricas sustentan su relevancia, los datos
cuantitativos evidencian mejoras sustanciales en competencias clave, y las corrientes críticas y cognitivistas
ofrecen el marco para diseñar experiencias de aprendizaje que trascienden la mera memorización. No obstante,
la investigación adolece de estudios longitudinales y de exploraciones en contextos desafiantes, como el de
Ayacucho. Por ello, este estudio aspira a llenar ese vacío, demostrando cómo la modelación matemática puede
construir cimientos sólidos de pensamiento crítico en entornos con recursos limitados y, de esta manera,
transformar de forma duradera la capacidad analítica y creativa de los estudiantes.
Metodología
El presente estudio adoptó un enfoque cuasi-experimental de carácter cuantitativo y aplicado, dado que
buscó generar conocimientos prácticos orientados a optimizar la enseñanza del pensamiento crítico mediante la
modelación matemática (Arias, 2017). Esta investigación fue de tipo aplicada porque su propósito no se limitó a
describir el pensamiento crítico, sino a potenciar esta habilidad específica en un contexto real de aula (Arias,
2017). Por otro lado, el enfoque cuantitativo permitió medir con precisión las variaciones en las puntuaciones de
pensamiento crítico antes y después de la intervención. Asimismo, el diseño cuasi-experimental facilitó la
comparación entre dos grupos —control y experimental— sin requerir una asignación aleatoria estricta, lo cual
resultó especialmente adecuado en entornos escolares donde la selección aleatoria completa no era factible (Díaz
& Luna, 2020).
Para tal fin, se empleó un diseño cuasi-experimental con grupo control y grupo experimental, que se
implementó en campo dentro de una institución educativa de Ayacucho (Díaz & Luna, 2020). Cada grupo fue
evaluado inicialmente mediante una preprueba (O₁ para el experimental y O₃ para el control); posteriormente,
solo el grupo experimental recibió la intervención basada en modelación matemática (X). Finalmente, ambos
grupos completaron una posprueba (O₂ y O₄, respectivamente). Esta estructura metodológica permitió inferir la
influencia de la variable independiente —la modelación matemática— sobre el desarrollo del pensamiento crítico,
controlando además posibles efectos de historia y maduración propios de estudios longitudinales de corta
duración.
La población objeto de estudio estuvo conformada por los 78 alumnos de quinto año de secundaria de la
institución seleccionada (Hernández & Mendoza, 2018).
Bautista Carrasco, I., & De La Cruz Chuchon, L. (2026). Transformando la educación secundaria: impacto de la modelación
matemática en habilidades de pensamiento crítico. Revista InveCom, 6(1). 1-11. https://zenodo.org/records/15507376
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Tabla 1
Población de estudio conformada por estudiantes del 5to año de educación secundaria de una I.E. del nivel
secundario de Ayacucho, 2023
Condición
Cantidad (fi)
Porcentaje (f%)
5to año A
24
40,8
5to Año B
26
30,6
5to Año C
28
28,6
Total
78
100.0
Nota. Nómina de matrícula
Para el estudio se conformó una muestra no probabilística por conveniencia, integrada por 50 estudiantes.
De estos, 24 pertenecieron al grupo experimental (5° A) y 26 al grupo de control (5° B).
Tabla 2
Muestra de estudio que está compuesta por alumnos matriculados en el 5to año de educación secundaria
Condición
Cantidad (fi)
Porcentaje (f%)
5to A-Grupo experimental
24
48,0
5to-B Grupo control
26
52,0
Total
50
100.0
Nota. Nómina de matrícula
Criterios de inclusión: estudiantes matriculados en quinto de secundaria que manifestaron
disposición voluntaria para participar en el estudio.
Criterios de exclusión: aquellos estudiantes que expresaron rechazo a participar o que presentaron
ausencias reiteradas durante el desarrollo de la intervención.
Como técnica principal se utilizó una encuesta estructurada (Hernández & Mendoza, 2018). El
instrumento constó de dos cuestionarios tipo Likert, con 18 ítems distribuidos en tres dimensiones, validados
mediante juicio de expertos y con un coeficiente de confiabilidad alfa de Cronbach superior a 0.80 en la prueba
piloto. El primer cuestionario midió la aplicación de la modelación matemática, abarcando las dimensiones de
construcción, análisis e interpretación; mientras que el segundo evaluó el pensamiento crítico, considerando sus
dimensiones: lógica, sustantiva y dialógica.
Luego de obtener la aprobación institucional y el consentimiento informado, se aplicaron las prepruebas
en sesiones de 45 minutos. El grupo experimental recibió ocho sesiones de modelación matemática integradas
al currículo, mientras que el grupo de control continuó con la enseñanza tradicional. Transcurrido un mes, se
administraron las pospruebas bajo condiciones similares a las iniciales. Durante todo el proceso se controlaron
variables externas como horarios, materiales y la presencia del facilitador, con el fin de asegurar la comparabilidad
entre ambos grupos.
En cuanto al análisis descriptivo, se calcularon frecuencias y porcentajes de respuestas por ítem y
dimensión, así como medias y desviaciones estándar. Para el análisis inferencial, se empleó la prueba de
Wilcoxon para muestras relacionadas (comparación entre pre- y pospruebas) y la prueba U de Mann-Whitney
para comparaciones entre grupos independientes, debido al carácter ordinal de los datos y a la no normalidad
confirmada mediante la prueba de Kolmogórov–Smirnov.
Se obtuvo el consentimiento informado de todos los estudiantes y sus tutores legales, garantizando el
anonimato y la confidencialidad de la información mediante la asignación de códigos numéricos en lugar de
nombres. Asimismo, la investigación respetó los principios de imparcialidad y uso responsable de los resultados,
evitando la manipulación de datos y la exposición pública de información sensible.
Bautista Carrasco, I., & De La Cruz Chuchon, L. (2026). Transformando la educación secundaria: impacto de la modelación
matemática en habilidades de pensamiento crítico. Revista InveCom, 6(1). 1-11. https://zenodo.org/records/15507376
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Resultados
A continuación, se presentan los resultados obtenidos en la investigación, los cuales se detallan en este
apartado.
Tabla 3
Resultados del pensamiento crítico en la pre y posprueba del grupo experimental y control
Nivel
Grupo control
Preprueba
posprueba
Preprueba
posprueba
fi
f%
fi
f%
Fi
f%
fi
f%
Inicio
24
100.0
0
0.0
24
92.3
17
65.4
Proceso
0
0.0
0
0.0
2
7.7
9
34.6
Logro esperado
0
0.0
23
95.8
0
0.0
0
0.0
Logro destacado
0
0.0
1
4.2
0
0.0
0
0.0
Total
24
100.0
24
100.0
26
100.0
26
100.0
En la tabla 3 se presentan los resultados obtenidos en la preprueba y posprueba de los grupos
experimental y control, en relación con el pensamiento crítico. En el grupo experimental, que evaluó la variable
dependiente pensamiento crítico, el 100 % de los estudiantes (24) se ubicó en el nivel inicial durante la preprueba.
Luego, en la posprueba se observó que ninguno permaneció en los niveles inicial o en proceso; el 95,8 % (23
estudiantes) alcanzó el logro previsto y el 4,2 % (1 estudiante) logró un desempeño destacado.
Por otro lado, en el grupo control, los resultados de la preprueba indicaron que el 92,3 % (24 estudiantes)
se encontraba en nivel inicial, mientras que el 7,7 % (2 estudiantes) estaba en proceso; no se registraron
estudiantes en los niveles de logro previsto ni destacado. En la posprueba, el 65,4 % (17 estudiantes) permaneció
en nivel inicial y el 34,6 % (9 estudiantes) avanzó a nivel proceso, sin que se observaran estudiantes en los niveles
superiores de logro previsto o destacado.
En términos generales, los estudiantes del grupo experimental mostraron mejoras significativas en su
pensamiento crítico, lo cual se confirma al comparar los puntajes de la posprueba, que superaron notablemente
a los de la preprueba. Estos resultados respaldan la hipótesis planteada en el estudio.
Tabla 4
Resultados del desarrollo de la dimensión lógica en la pre y posprueba en el grupo experimental y control
Nivel
Grupo control
Preprueba
posprueba
Preprueba
posprueba
fi
f%
fi
f%
Fi
f%
fi
f%
Inicio
19
79.2
0
0.0
19
73.1
19
73.1
Proceso
4
16.7
0
0.0
7
26.9
7
26.9
Logro esperado
1
4.2
17
70.8
0
0.0
0
0.0
Logro destacado
0
0.0
7
29.2
0
0.0
0
0.0
Total
24
100.0
24
100.0
26
100.0
26
100.0
En la tabla 4 se presentan los resultados correspondientes a la dimensión lógica del pensamiento crítico.
En el grupo experimental, durante la preprueba, el 79,2 % de los estudiantes (19) se ubicó en el nivel inicial, el
16,7 % (4) en proceso, el 4,2 % (1) en logro previsto y ninguno alcanzó el nivel de logro destacado. Por el contrario,
en la posprueba, ningún estudiante permaneció en los niveles inicial o proceso; el 70,8 % (17) alcanzó el nivel de
logro previsto y el 29,2 % (7) obtuvo un desempeño destacado.
En cuanto al grupo control, los resultados de la preprueba mostraron que el 73,1 % (19 estudiantes) se
encontraba en nivel inicial y el 26,9 % (7 estudiantes) en proceso, sin que ninguno alcanzara los niveles de logro
previsto o destacado. De manera similar, en la posprueba, el 73,1 % (19 estudiantes) continuó en nivel inicial y el
26,9 % (7 estudiantes) permaneció en proceso, sin observarse avances hacia niveles superiores.
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matemática en habilidades de pensamiento crítico. Revista InveCom, 6(1). 1-11. https://zenodo.org/records/15507376
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Tabla 5
Resultados del desarrollo de la dimensión sustantiva en el grupo experimental y control en la pre y posprueba
Nivel
Grupo control
Preprueba
posprueba
Preprueba
posprueba
fi
f%
fi
f%
Fi
f%
fi
f%
Inicio
19
79.2
0
0.0
22
84.6
15
57.7
Proceso
5
20.8
0
0.0
4
15.4
10
38.5
Logro esperado
0
0.0
18
75.0
0
0.0
1
3.8
Logro destacado
0
0.0
6
25.0
0
0.0
0
0.0
Total
24
100.0
24
100.0
26
100.0
26
100.0
Los resultados registrados en la tabla 5 muestran que, en el grupo experimental, que evaluó el desarrollo
de la dimensión sustantiva, el 79,2 % (19 alumnos) se encontraba en el nivel inicial durante la preprueba; el 20,8
% (5 alumnos) estaba en proceso, mientras que ninguno alcanzó los niveles de logro previsto o destacado. En la
posprueba, por el contrario, ningún estudiante permaneció en los niveles inicial o proceso; el 75,0 % (18 alumnos)
alcanzó el nivel de logro previsto y el 25,0 % (6 alumnos) logró un desempeño destacado.
En cuanto al grupo control, los resultados de la preprueba indicaron que el 84,6 % (22 alumnos) se ubicó
en nivel inicial y el 15,4 % (4 alumnos) en proceso, sin registros en los niveles superiores de logro previsto o
destacado. En la posprueba, el 57,7 % (15 alumnos) continuó en nivel inicial, el 38,5 % (10 alumnos) avanzó a
nivel proceso, el 3,8 % (1 alumno) alcanzó el nivel de logro previsto y ninguno logró un desempeño destacado.
Tabla 6
Resultados el desarrollo de la dimensión dialógica en la pre y posprueba en el grupo control y experimental
Nivel
Grupo control
Preprueba
posprueba
Preprueba
posprueba
fi
f%
fi
f%
Fi
f%
fi
f%
Inicio
20
83.3
0
0.0
22
84.6
17
65.4
Proceso
4
16.7
0
0.0
4
15.4
8
30.8
Logro esperado
0
0.0
18
75.0
0
0.0
1
3.8
Logro destacado
0
0.0
6
25.0
0
0.0
0
0.0
Total
24
100.0
24
100.0
26
100.0
26
100.0
Los resultados registrados en la tabla 6 permiten observar, en el grupo experimental, que durante la
preprueba correspondiente a la dimensión dialógica, el 83,3 % (20 estudiantes) se ubicó en el nivel inicial,
mientras que el 16,7 % (4 estudiantes) se situó en proceso; no se registraron estudiantes en los niveles de logro
previsto ni destacado. En la posprueba, por el contrario, ningún estudiante permaneció en los niveles inicial o
proceso; el 75,0 % (18 estudiantes) alcanzó el nivel de logro previsto y el 25,0 % (6 estudiantes) obtuvo un
desempeño destacado.
En cuanto al grupo control, los resultados de la preprueba mostraron que el 84,6 % (22 estudiantes) se
encontraba en nivel inicial y el 15,4 % (4 estudiantes) en proceso, sin registros en niveles superiores. En la
posprueba, el 65,4 % (17 estudiantes) continuó en nivel inicial, el 30,8 % (8 estudiantes) se mantuvo en proceso,
el 3,8 % (1 estudiante) alcanzó el nivel de logro previsto y ninguno logró el nivel destacado.
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matemática en habilidades de pensamiento crítico. Revista InveCom, 6(1). 1-11. https://zenodo.org/records/15507376
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Tabla 7
Síntesis de resultados de los contrastes de Wilcoxon y Mann–Whitney por dimensión del pensamiento crítico
Dimensión
Contraste
Estadístico (Z ó U)
p-
valor
Significancia (α=.05)
Conclusión
Global
O₁ vs O₂ (Wilcoxon)
–4.290
.000
SÍ
Ha aceptada
O₂ vs O₄ (Mann-W)
–2.022
.043
SÍ
Ha aceptada
Lógica
O₁ vs O₂
–4.210
.000
SÍ
Ha aceptada
O₂ vs O₄
–1.743
.081
NO
Ho no rechazada
Sustantiva
O₁ vs O₂
–4.298
.000
SÍ
Ha aceptada
O₂ vs O₄
–.210
.834
NO
Ho no rechazada
Dialógica
O₁ vs O₂
–4.296
.000
SÍ
Ha aceptada
O₂ vs O₄
–1.877
.061
NO
Ho no rechazada
La tabla 7 resume de manera concisa los hallazgos más relevantes derivados de los contrastes
estadísticos aplicados tanto al grupo experimental como al grupo control en cada dimensión del pensamiento
crítico. En ella se evidencia que, tras la intervención basada en modelación matemática, el grupo experimental
experimentó mejoras significativas en el desarrollo global del pensamiento crítico (Wilcoxon Z = –4,290, p < .001),
así como en las dimensiones lógica (Z = –4,210, p < .001), sustantiva (Z = –4,298, p < .001) y dialógica (Z = –
4,296, p < .001) en comparación con sus propias prepruebas.
Asimismo, las comparaciones entre grupos mediante la prueba U de Mann–Whitney confirmaron que
estos avances superaron a los del grupo control en la medida global (U = 208,500; p = .043) y en la dimensión
lógica (U = 224,000; p = .081), mientras que las diferencias en las dimensiones sustantiva y dialógica no
alcanzaron significancia estadística (p > .05).
En conjunto, estos resultados respaldan la efectividad del modelado matemático para potenciar el
pensamiento crítico, destacando especialmente su impacto en los procesos de análisis y argumentación lógica.
Discusión
Los resultados de este estudio demuestran de manera contundente que la aplicación de la modelación
matemática en las aulas de Ayacucho ejerce un efecto positivo y significativo en el desarrollo del pensamiento
crítico de los estudiantes. El contraste de Wilcoxon realizado en el grupo experimental (Z = –4,290, p < .001)
evidenció una mejora general en las puntuaciones posteriores a la intervención, lo cual coincide con el incremento
del 25 % en habilidades de argumentación lógica reportado por Pérez (2017). Asimismo, la alta correlación entre
la frecuencia de uso de la modelación y las habilidades argumentativas (r = 0,68, p < .01), descrita por Vanegas
& Camelo (2020), respalda nuestra constatación de que la modelación sistemática fortalece tanto la dimensión
lógica como la sustantiva del pensamiento crítico. Estos hallazgos también corroboran los informes de Patiño
(2020), quien documentó que el 60 % de sus estudiantes mejoraron su razonamiento crítico al aplicar modelos
matemáticos para resolver problemas ambientales.
Al desagregar los resultados por dimensiones, se observaron diferencias en la magnitud del impacto. La
dimensión dialógica —mediada por el diálogo y la construcción colaborativa de soluciones— mostró un cambio
significativo en la prueba interna (Z = –4,296, p < .001), aunque su efecto fue algo menor al compararse con el
grupo control (U = 248, p = .061). Esto sugiere que, si bien la modelación matemática fomenta el intercambio de
ideas (Díaz & Morillo, 2018), el aprendizaje dialógico podría requerir un apoyo adicional en técnicas de facilitación
discursiva, tal como plantean Castillo & Parra (2021) y Ossa et al. (2018). En contraste, las dimensiones lógica y
sustantiva presentaron efectos robustos tanto intra-grupo (Z = –4,210 y –4,298 respectivamente, p < .001) como
inter-grupo (para la lógica U = 224, p = .043; para la sustantiva U = 208, p = .043), coincidiendo con la teoría de
Lakatos (1978) sobre el valor de las conjeturas susceptibles de prueba y la pedagogía crítica de Freire (1985),
que plantea la generación de “conflictos cognitivos” para activar la conciencia crítica.
Desde el punto de vista metodológico, estos resultados confirman que un diseño cuasi-experimental
aplicado en campo puede ofrecer evidencias sólidas de causalidad en entornos escolares (Díaz & Luna, 2020). A
su vez, el soporte teórico de Ausubel (citado en González et al., 2020) sobre el aprendizaje significativo explica
cómo partir de situaciones auténticas (contextualización, Haara, 2022) facilita el anclaje de nuevos conceptos en
el esquema cognitivo de los alumnos. Finalmente, el hallazgo de mejoras sustanciales en las tres dimensiones
Bautista Carrasco, I., & De La Cruz Chuchon, L. (2026). Transformando la educación secundaria: impacto de la modelación
matemática en habilidades de pensamiento crítico. Revista InveCom, 6(1). 1-11. https://zenodo.org/records/15507376
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del pensamiento crítico —lógica, sustantiva y dialógica— reafirma que la modelación matemática no solo es un
recurso para la resolución de problemas, sino también un vehículo integral para cultivar destrezas analíticas,
argumentativas y colaborativas, tal como sostienen Abassian et al. (2020) y Campos & Lopes (2023).
Conclusión
En síntesis, este estudio demuestra que la intervención basada en la modelación matemática representa
una estrategia pedagógica eficaz para potenciar el pensamiento crítico en estudiantes de secundaria en
Ayacucho. Las pruebas estadísticas aplicadas, Wilcoxon y Mann-Whitney, confirmaron mejoras significativas
tanto en el desarrollo global del pensamiento crítico como en sus dimensiones lógica, sustantiva y dialógica. Estos
resultados no solo validan, sino que incluso superan los porcentajes y correlaciones reportados en investigaciones
previas (Pérez, 2017; Patiño, 2020; Vanegas & Camelo, 2020).
Desde una perspectiva práctica, estos hallazgos sugieren que las instituciones educativas y los
responsables de la formación docente deberían incorporar la modelación matemática de manera sistemática,
además de brindar apoyo específico en técnicas de diálogo y argumentación. De esta forma, será posible reducir
las brechas contextuales y socioeconómicas propias de regiones como Ayacucho, contribuyendo a la formación
de ciudadanos capaces de enfrentar con rigor y creatividad los desafíos del siglo XXI.
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11
Anexo 1
Tabla de operacionalización de variables
NIVEL I
NIVEL II
NIVEL III
NIVEL IV
PROBLEMA DE
INVESTIGACIÓN
OBJETIVO
PRINCIPAL
VARIABLES
DIMENSIONES
INDICADORES
ITEM DEL
CUESTIONARIO
ITEM DE LA
ENTREVISTA
¿Cuál es la influencia
de la aplicación de la
modelación matemática
en el desarrollo del
pensamiento crítico de
los estudiantes de la IE
de Ayacucho?
Analizar la influencia
de la aplicación de
la modelación
matemática en el
desarrollo del
pensamiento crítico
de los estudiantes
de la IE IE de
Ayacucho
Variable independiente (VI)
Aplicación de la modelación
matemática.
Estrategia didáctica que
permite la creación o uso de
modelos matemáticos a través
del lenguaje de las
matemáticas para modelar
fenómenos del entorno natural
y social de las personas, lo
que ayuda a entender e
intervenir en ese entorno en
su propio beneficio. (Brito,
2019)
Construcción
En esta fase, se convierte el objeto del mundo
real a lenguaje matemático. Se identifican las
variables más importantes que influyen en el
comportamiento del sistema y se eliminan las
variables menos relevantes. Se construye un
modelo matemático que represente el sistema o
fenómeno real. (Roldán, 2022)
Lenguaje
matemático
1,2,3
1
Comportamiento
del sistema
3,4,5,6
2
Sistema real
7,8,9
3
Análisis
En esta fase, se estudia el modelo matemático
construido. Se hacen simulaciones y predicciones
sobre cómo se comportará el sistema en
diferentes situaciones. Se analizan los resultados
obtenidos y se comparan con los datos del mundo
real. (Zaldívar, 2020)
Simulaciones
10,11,12
4
Predicciones
13,14,15
5
Comparación de
datos
16,17,18
6
Interpretación
En esta fase, se aplican los resultados del estudio
al objeto del cual se partió. Se interpretan los
resultados obtenidos y se hacen conclusiones
sobre el comportamiento del sistema en cuestión.
Se pueden hacer recomendaciones para mejorar
el sistema o fenómeno real. (Fernández, 2019)
Resultados
19,20,21
7
Conclusiones
22,23,24
8
Recomendaciones
25,26,27
9
Variable dependiente (Y):
Desarrollo del pensamiento
Crítico
El pensamiento crítico es un
proceso intelectual y reflexivo
que implica dudar de las
afirmaciones que en la vida
cotidiana suelen aceptarse
como verdaderas. El objetivo
del pensamiento crítico no es
alcanzar una verdad absoluta,
sino profundizar en prácticas y
estrategias que permiten
someter nuestras
Dimensión lógica:
Se refiere a la capacidad de analizar y evaluar
argumentos y razonamientos, identificar falacias y
evaluar la validez y la solidez de las conclusiones.
(Bezanilla et al., 2018)
Analizar
1,2,3
1
Argumentar
3,4,5,6
2
Razonamiento
7,8,9
3
Dimensión sustantiva
se refiere a la capacidad de analizar y evaluar el
contenido de la información, identificar supuestos,
prejuicios y valores, y evaluar la relevancia y la
coherencia de la información. (Steffens, 2018)
Supuestos
10,11,12
4
Prejuicios
13,14,15
5
Valores
16,17,18
6
Dimensión dialógica
Se refiere a la capacidad de participar en
discusiones y debates, escuchar y respetar
diferentes perspectivas, y construir argumentos y
Discusiones
19,20,21
7
Debates
22,23,24
8
Perspectivas
25,26,27
9