Sentido estocástico en el sistema curricular
de educación primaria en el Perú
Stochastic sense in the primary education curriculum system in Peru
Recibido: 25/05/2025 - Aceptado: 05/10/2025
Marisol Edith Zelarayan Adauto
https://orcid.org/0000-0002-6086-9491
mzelarayan@une.edu.pe
Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle. Lima, Perú
Daniel Marcos Chirinos Maldonado
https://orcid.org/0000-0002-1673-5509
dchirinos@une.edu.pe
Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle. Lima, Perú
Lourdes Gálvez Morales
https://orcid.org/0000-0001-7279-4370
lgalvez@une.edu.pe
Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle. Lima, Perú
Resumen
El sentido estocástico, definido como la capacidad para razonar frente a la incertidumbre y la variabilidad, es un
componente clave en la educación matemática actual, especialmente en la formación primaria. Su incorporación
en el currículo peruano responde a la necesidad de preparar a los estudiantes para tomar decisiones en
situaciones cotidianas con incertidumbre. Este estudio tuvo como objetivo analizar la organización matemática y
didáctica del sentido estocástico en los textos escolares de 5º y 6º grado de educación primaria, así como
identificar las transformaciones del conocimiento estocástico en la transposición didáctica. Se empleó un enfoque
mixto, con predominancia cualitativa, utilizando el modelo praxeológico para identificar las tareas, técnicas,
tecnologías y teorías presentes en los textos oficiales. Complementariamente, se realizó un análisis cuantitativo
descriptivo sobre la distribución y complejidad de las tareas. La muestra incluyó 28 tareas relacionadas con
probabilidad, mayormente enfocadas en comparaciones cualitativas y de baja exigencia cognitiva. Los resultados
mostraron una fragmentación del sentido estocástico, con predominancia de tareas estructuradas y escasa
fundamentación teórica que apoye las prácticas docentes. Además, se evidenciaron limitaciones en la
autenticidad, diversidad contextual y desarrollo conceptual, ya que las tareas se concentraron en contextos
personales sin abordar nociones avanzadas como inferencia estadística o modelización estocástica. En
conclusión, la organización didáctica del sentido estocástico es parcial e insuficiente, por lo que se recomienda
su revisión para incluir tareas auténticas, mayor diversidad de contextos y coherencia teórica que favorezcan un
desarrollo más integral del pensamiento probabilístico en la educación primaria.
Palabras clave: educación primaria, praxeología matemática, sentido estocástico, transposición didáctica.
Abstract
Stochastic reasoning, defined as the ability to reason in the face of uncertainty and variability, is a key component
of current mathematics education, especially in primary education. Its incorporation into the Peruvian curriculum
responds to the need to prepare students for decision-making in everyday situations involving uncertainty. This
study aimed to analyze the mathematical and didactic organization of stochastic reasoning in fifth- and sixth-grade
primary education textbooks, as well as to identify the transformations of stochastic knowledge in didactic
transposition. A mixed approach, predominantly qualitative, was employed, using the praxeological model to
identify the tasks, techniques, technologies, and theories present in official textbooks. Additionally, a descriptive
quantitative analysis was conducted on the distribution and complexity of the tasks. The sample included 28
probability-related tasks, mostly focused on qualitative comparisons and of low cognitive demand. The results
showed a fragmentation of the stochastic meaning, with a predominance of structured tasks and little theoretical
2
foundation to support teaching practices. Furthermore, limitations in authenticity, contextual diversity, and
conceptual development were evident, as the tasks focused on personal contexts without addressing advanced
concepts such as statistical inference or stochastic modeling. In conclusion, the didactic organization of the
stochastic meaning is partial and insufficient. Therefore, its revision is recommended to include authentic tasks, a
greater diversity of contexts, and theoretical coherence that favor a more comprehensive development of
probabilistic thinking in primary education.
Keywords: primary education, mathematical praxeology, stochastic meaning, didactic transposition.
Introducción
El sentido estocástico puede definirse como la capacidad humana para razonar ante la incertidumbre,
establecer conexiones y comprender la variabilidad. Esta habilidad refleja la disposición del individuo para
desenvolverse en un mundo marcado por lo aleatorio y lo impredecible. Su importancia en la educación radica en
facilitar que los estudiantes desarrollen competencias para analizar fenómenos relacionados con el riesgo, la
variación y la probabilidad, elementos que cada vez cobran más relevancia en la vida cotidiana y en la toma de
decisiones.
En este contexto, resulta fundamental que el sistema curricular de educación primaria en las escuelas
públicas peruanas incorpore de forma explícita el desarrollo del sentido estocástico. Su inclusión no solo
promueve la comprensión de la probabilidad como herramienta matemática, sino que también fomenta el
pensamiento crítico y la capacidad de argumentar con base en evidencias. Así, los docentes disponen de un
espacio adecuado para conducir un proceso de enseñanza-aprendizaje que potencie la reflexión y prepare a los
estudiantes para enfrentar situaciones de incertidumbre.
Aunque esta propuesta difiere de la enseñanza matemática tradicional, que históricamente parte de
certezas para avanzar hacia lo incierto, la incorporación temprana del sentido estocástico constituye una
innovación necesaria. Implementarlo desde las primeras etapas educativas ofrece la posibilidad de construir
bases sólidas en el razonamiento probabilístico y, por ende, preparar mejor a los estudiantes para comprender la
complejidad de su entorno.
Por tanto, el sentido estocástico es un componente fundamental en la educación matemática
contemporánea, integrando nociones de estadística y probabilidad para abordar situaciones inciertas (Rico &
Moreno, 2016). Este enfoque combina procesos cognitivos complejos, como la formulación de preguntas, la
recolección y organización de datos, la selección y validación de métodos analíticos, así como la evaluación de
inferencias y predicciones.
De esta manera, el sentido estocástico ocupa un lugar central no solo porque es esencial para construir
conceptualmente la probabilidad, sino también por sus múltiples beneficios en el proceso de enseñanza y
aprendizaje. Bayés & Vargas (2025) destacan que este sentido favorece la elaboración de razonamientos
estructurados para la resolución de problemas mediante la generalización, el sustento coherente y la
argumentación. Además, enriquece la comprensión del espacio muestral y de los eventos a través de
representaciones que facilitan la identificación de los casos posibles y los favorables a un suceso. Asimismo,
contribuye a comprender el concepto inverso en probabilidad, amplía el vocabulario especializado y fortalece el
vínculo entre probabilidad y estadística por medio del uso de expresiones modales.
Hoy en día, el desarrollo del sentido estocástico en la infancia cobra especial relevancia gracias a los
avances en la educación matemática. Retomando la definición de sentido numérico propuesta por Sowder (1992),
Alsina & Bosch (2023) plantean que el sentido estocástico corresponde al conjunto de habilidades numéricas
vinculadas con la comprensión de la probabilidad. Estas incluyen la interpretación de enunciados probabilísticos,
el reconocimiento de casos posibles y favorables, la estimación y comparación de probabilidades, y la elaboración
de asociaciones que facilitan un aprendizaje profundo y significativo.
El desarrollo de este sentido está íntimamente relacionado con las competencias lógicas y matemáticas
que toda persona debe alcanzar a lo largo de su vida. Según Piaget (1951), dichas competencias se estructuran
en tres niveles cognitivos —sensorio-motor, preoperacional y operativo concreto— que sostienen la capacidad de
interactuar reflexivamente con el entorno. En este sentido, Ureña-Villamizar et al. (2024) subrayan que, aunque
el sentido estocástico aún requiere mayor definición, es un componente clave para que las personas puedan
jugar, tomar decisiones y emprender acciones que generan consecuencias. Este potencial es dinámico, se
desarrolla con el tiempo y puede fortalecerse tanto mediante el estudio formal de la probabilidad como a través
de la experiencia cotidiana.
3
Respecto al currículo de educación primaria en Perú, está diseñado para orientar la formación básica en
los primeros seis grados, dirigidos a estudiantes de 6 a 11 años. Marion Montoya (2024) señala que dicho currículo
ofrece una formación integral en diversas áreas y expone a los estudiantes a problemas que implican la toma de
decisiones. Este enfoque promueve hábitos y habilidades de pensamiento crítico y autonomía, permitiendo
resolver problemas cotidianos sin ansiedad y fortaleciendo competencias como el análisis y la reflexión. En este
marco, el Currículo Nacional organiza sus lineamientos en apartados como la sección 3.1, relativa a su estructura
general, y la sección 3.2, donde se establecen los objetivos de la educación primaria.
En este contexto, el trabajo práctico con la estocástica se orienta a formalizar habilidades para la vida
diaria, especialmente en la identificación, análisis y resolución de problemas mediante la formulación de hipótesis
y la evaluación de riesgos. Torres-Roberto (2024) sostiene que esta perspectiva conduce directamente a la noción
de toma de decisiones bajo incertidumbre o riesgo, un aspecto no limitado a la infancia, pues también afecta a
adolescentes, jóvenes y adultos, quienes enfrentan vulnerabilidades que el respaldo económico no siempre puede
solucionar. Por ello, la enseñanza debe cumplir una función esencial: promover en los estudiantes la comprensión
y evaluación del riesgo, tanto en el presente como en el futuro, para que puedan tomar decisiones informadas y
minimizar las consecuencias negativas. Esto requiere ir más allá de la enseñanza de conceptos estadísticos
básicos y priorizar las aplicaciones prácticas de la estadística en la vida cotidiana.
En el sistema educativo peruano, el desarrollo del sentido estocástico se articula mediante la competencia
“Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre” presente en el Currículo Nacional de Educación Básica
(CNEB) y el Programa Curricular de educación primaria (MINEDU, 2016). Esta competencia exige que los
estudiantes integren habilidades específicas como representar datos con gráficos y medidas estadísticas o
probabilísticas, comunicar la comprensión de conceptos estadísticos y probabilísticos, aplicar estrategias para
recopilar y procesar datos y sustentar conclusiones con base en la información obtenida.
Sin embargo, la implementación curricular del sentido estocástico enfrenta desafíos particulares en la
transposición didáctica, concepto desarrollado por Chevallard (1998) que describe la transformación del saber
experto al saber enseñado. En este sentido, el análisis de textos escolares es fundamental para comprender
cómo se materializa esta transposición y cuál es la organización matemática propuesta para el aprendizaje del
sentido estocástico.
En este marco, la Teoría Antropológica de lo Didáctico (Chevallard, 1985) aporta herramientas
conceptuales para estudiar la organización matemática mediante el modelo praxeológico [T/τ/θ/Θ], donde T
representa las tareas, τ las técnicas, θ las tecnologías y Θ las teorías. Este modelo permite identificar la
estructuración del conocimiento estocástico en los materiales educativos y evaluar su coherencia con los objetivos
curriculares.
Para ilustrar el proceso de transposición didáctica del sentido estocástico, la Figura 1 presenta un
diagrama que sintetiza cómo el saber experto se convierte en saber enseñado y muestra las limitaciones
evidenciadas en el aprendizaje de los estudiantes.
4
Figura 1
Proceso de transposición didáctica del sentido estocástico desde el saber sabio hasta las limitaciones en el
aprendizaje estudiantil
Transposición Didáctica Del Sentido Estocástico
En continuidad con este análisis conceptual, la Figura 2 presenta la organización praxeológica del sentido
estocástico tal como se identifica en los textos del ciclo, lo que permite apreciar claramente la estructura de las
tareas, técnicas, tecnologías y teorías utilizadas en los materiales educativos.
5
Figura 2
Organización praxeológica del sentido estocástico identificada en los textos del V ciclo
Organización Praxeológica del Sentido Estocástico
De este modo, las tareas matemáticas escolares se convierten en elementos fundamentales del análisis,
pues establecen la conexión entre lo enseñado y lo aprendido (Bosch & Gascón, 2009). Su caracterización,
basada en la demanda cognitiva, permite evaluar su potencial formativo, abarcando niveles que van desde la
memorización hasta la realización de procedimientos complejos con conexiones y creación matemática (Stein et
al., 2000).
6
En este contexto, el presente estudio tiene como objetivo analizar y describir la organización matemática
y didáctica del sentido estocástico en los textos escolares del V ciclo de educación primaria peruana, con el fin
de identificar las transformaciones que experimenta el saber estocástico durante la transposición didáctica, desde
el currículo hasta los materiales educativos. Esta investigación se fundamenta en la necesidad de garantizar que
los estudiantes desarrollen competencias sólidas en probabilidad y estadística, en concordancia con las
exigencias del Currículo Nacional y las recomendaciones internacionales, como las Directrices para la Evaluación
y la Instrucción en la Educación Estadística (GAISE) y el Programa para la Evaluación Internacional de los
Estudiantes (PISA). Además, el estudio contribuye de manera relevante a la mejora de los procesos de diseño y
revisión de textos escolares, al poner en evidencia vacíos y limitaciones que pueden afectar el aprendizaje del
sentido estocástico. Por lo tanto, ofrece una base firme para orientar tanto las políticas educativas como las
prácticas docentes hacia una enseñanza más pertinente, rigurosa y contextualizada.
Metodología
El estudio adoptó un diseño mixto que combinó la revisión documental con el análisis de contenido,
privilegiando un enfoque cualitativo-interpretativo respaldado por un análisis cuantitativo descriptivo. Gracias a la
perspectiva cualitativa, fue posible examinar con profundidad la transposición didáctica del sentido estocástico en
los textos escolares; mientras que el análisis cuantitativo, a través del conteo y cálculo de frecuencias y
porcentajes, facilitó una caracterización objetiva de la distribución de tareas, técnicas y niveles de demanda
cognitiva. Esta integración metodológica proporciona mayor consistencia y solidez en la interpretación de los
resultados.
La población de estudio estuvo constituida por los textos oficiales de matemática de educación primaria
distribuidos por el Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). La muestra, de tipo intencional no probabilística,
estuvo compuesta por los textos de 5.º y 6.º grado del V ciclo, dado que en este nivel se introduce formalmente
el trabajo con la probabilidad según el Currículo Nacional de Educación Básica (MINEDU, 2016). Se incluyeron
todas las tareas relacionadas con probabilidad presentes en los textos, sin aplicar criterios de exclusión,
garantizando así la representatividad con base en las ediciones más recientes disponibles en el portal oficial del
MINEDU, para asegurar que el análisis refleje el material educativo vigente.
Se identificaron y analizaron un total de 28 tareas sobre probabilidad, distribuidas en 7 tareas en textos
de 5.º grado (25 %) y 21 en los de 6.º grado (75 %). Cada tarea se consideró como unidad de análisis completa,
abarcando el enunciado, la técnica propuesta, los recursos gráficos, el contexto y el desarrollo metodológico.
Tabla 1
Distribución de tareas por tipo y grado
Tipo de Tarea
5.º Grado
6.º Grado
Total
Porcentaje
T1: Comparación de probabilidades
5
14
19
68 %
T2: Identificación del espacio muestral
1
5
6
21 %
T3: Clasificación de eventos
1
1
2
7 %
T4: Cálculo de probabilidades
0
1
1
4 %
Total
7
21
28
100 %
Cada tarea constituye una unidad de análisis completa que incluye enunciado, desarrollo metodológico,
recursos gráficos y actividades complementarias.
Se aplicaron los siguientes instrumentos de análisis:
Modelo praxeológico [T/τ/θ/Θ] de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (Chevallard, 1999), para
identificar tareas (T), técnicas (τ), tecnologías (θ) y teorías (Θ) en el tratamiento del sentido
estocástico.
Matrices de análisis multidimensional, fundamentadas en:
Criterios de autenticidad de Wiggins (2012) para caracterizar la pertinencia de las tareas.
Marco PISA (OECD, 2018) para clasificar los contextos de aplicación (personal, educativo, público y
científico).
7
Lineamientos GAISE (Franklin et al., 2007) para contrastar componentes de la educación estocástica
(formulación de preguntas, recolección, análisis e interpretación de datos).
Ideas estocásticas fundamentales propuestas por Batanero (2001), para evaluar la cobertura
conceptual en los textos.
La validez se garantizó mediante triangulación metodológica, al emplear diferentes instrumentos sobre
las mismas unidades de análisis, y triangulación de investigadores, con revisión independiente de
categorizaciones por especialistas en didáctica de la matemática. La confiabilidad se aseguró mediante la
aplicación sistemática de los mismos criterios en todas las tareas. Además, se incorporó un análisis de calidad
editorial para detectar inconsistencias terminológicas y vacíos conceptuales que pudieran afectar la comprensión
de los estudiantes.
El procedimiento se desarrolló en cuatro fases:
1. Identificación y transcripción de todas las tareas de probabilidad en los textos de 5.º y 6.º grado.
2. Categorización praxeológica, identificando tareas (T), técnicas (τ), tecnologías (θ) y
presencia/ausencia de teorías (Θ).
3. Análisis cuantitativo descriptivo, mediante conteo y cálculo de porcentajes de frecuencias en tipos
de tareas, técnicas utilizadas, ideas estocásticas abordadas, contextos de aplicación y niveles de
demanda cognitiva.
4. Contrastación con estándares internacionales, comparando los hallazgos con los lineamientos
GAISE, el marco PISA y los criterios de autenticidad de Wiggins.
Resultados
Organización praxeológica del sentido estocástico
Análisis de tipos de tareas (T)
El análisis praxeológico permitió identificar cuatro tipos principales de tareas vinculadas al desarrollo del
sentido estocástico: Distribución de tipos de tareas
Gráfico 1
Distribución porcentual de los tipos de tareas identificadas en los textos del V ciclo (N = 28)
T1 - Comparación de probabilidades: Constituye el 68 % de las tareas analizadas (19/28). Estas tareas
requieren que los estudiantes determinen cuál de varios eventos es más probable, menos probable o igualmente
probable.
8
T2 - Identificación del espacio muestral: Representa el 21 % de las tareas (6/28). Involucra la
enumeración de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
T3 - Clasificación de eventos: Comprende el 7 % de las tareas (2/28). Requiere distinguir entre eventos
deterministas y aleatorios.
T4 - Cálculo de probabilidades: Solo el 4 % de las tareas (1/28). Implica el cálculo numérico de
probabilidades usando la regla de Laplace.
Análisis de técnicas (τ)
La distribución de técnicas muestra una concentración significativa en comparaciones cualitativas.
Tabla 2
Técnicas praxeológicas identificadas por grado
Tipo de Técnica
Código
Descripción
Frecuencia
Más probable
τ31, τ24, τ75, τ85, τ46
Comparación cualitativa de mayor
probabilidad
5 (71 %)
Más probable
τ16, τ37, τ57, τ58, τ19, τ110,
τ310
Comparación cualitativa de mayor
probabilidad
7 (52 %)
Igualmente probable
τ34, τ65, τ66
Identificación de equiprobabilidad
3 (21 %)
Igualmente probable
τ71, τ16, τ108, τ29, τ111,
τ211, τ311, τ116, τ420, τ221
Identificación de equiprobabilidad
10 (38 %)
Menos probable
τ57
Comparación de menor
probabilidad
1 (8 %)
Menos probable
τ59, τ410, τ213, τ216
Comparación de menor
probabilidad
4 (10 %)
Las técnicas aisladas identificadas representan el 32 % del total, evidenciando falta de articulación en la
organización matemática.
Análisis de tecnologías (θ) y teorías (Θ)
Tabla 3
Evaluación de Tecnologías (θ) Identificadas
Código
Definición Textual
Grado
Evaluación Crítica
Recomendación
θ22
“Un suceso determinista es un
experimento o fenómeno que da
lugar a un resultado cierto”
5°
Ambigüedad conceptual entre
suceso/experimento/fenómeno
Clarificar distinción
conceptual
θ13
“En la vida diaria, la información
se presenta de manera
indeterminada”
5°
Terminología imprecisa para el
nivel educativo
Usar “incierta” en lugar
de “indeterminada”
θx
Ausencia de definiciones para
“igualmente probable”, “menos
probable”, “improbable”
6°
Vacío conceptual crítico
Incluir definiciones
precisas
Ausencia teórica: No se identificaron teorías (Θ) explícitas que fundamenten las tecnologías,
evidenciando una organización matemática incompleta según el modelo praxeológico.
9
Ideas estocásticas fundamentales: Análisis detallado
Evaluación cuantitativa
Ideas Estocásticas Fundamentales
Grafico 2
Cobertura de ideas estocásticas fundamentales en los textos del V ciclo
El análisis de las ideas fundamentales de la estocástica revela un tratamiento desigual en las tareas
evaluadas. Por ejemplo, la probabilidad como medida de incertidumbre se presenta en 7 de las 28 tareas (25 %),
aunque con un desarrollo parcial y limitado principalmente a comparaciones sencillas. Por otro lado, el espacio
muestral se aborda en 6 tareas (21 %), también de manera parcial y sin el apoyo de tecnologías que faciliten su
comprensión. La equiprobabilidad resulta ser la idea más frecuente, apareciendo en 8 tareas (29 %), pero
igualmente con un tratamiento incompleto, ya que no se vincula con la noción de simetría.
En cuanto a la independencia, esta solo aparece en 2 tareas (7 %), siendo su desarrollo insuficiente y
superficial. La probabilidad condicional se menciona apenas en 1 tarea (4 %), sin que llegue a desarrollarse
conceptualmente. De manera similar, la ley de los grandes números se identifica en 3 tareas (11 %), pero sin
profundización adecuada. La variabilidad está presente en 4 tareas (14 %), aunque su tratamiento resulta limitado
debido a que se presenta en contextos muy restringidos. Finalmente, conceptos fundamentales como distribución
de probabilidad, inferencia estadística, correlación y causalidad, muestreo y representatividad, así como
modelización estocástica, no aparecen en ninguna de las tareas analizadas (0 %), lo que evidencia una ausencia
total de estos temas en el diseño curricular.
10
Demanda cognitiva: Análisis detallado por niveles
Demanda Cognitiva
Gráfico 3
Distribución de demanda cognitiva en tareas de sentido estocástico
El análisis del nivel de demanda cognitiva de las tareas en los textos escolares revela que el 25.5 %
corresponde a tareas de memorización, con un total de 7 actividades distribuidas entre quinto grado (2 tareas) y
sexto grado (5 tareas). Por su parte, la mayoría de las tareas, un 48 %, se ubica en el nivel de procedimientos sin
conexiones, abarcando 13 tareas, de las cuales 3 corresponden a quinto grado y 10 a sexto grado. Además, el
26.5 % de las tareas implica procedimientos con conexiones, distribuidos de manera equitativa entre quinto grado
(2 tareas) y sexto grado (6 tareas).
Es importante destacar que no se identificaron tareas que correspondan al nivel de "hacer estocástica",
el cual exige un pensamiento crítico y creativo más avanzado. Esta ausencia evidencia las limitaciones actuales
en la enseñanza del sentido estocástico durante la educación primaria. En conjunto, las 28 tareas analizadas se
concentran mayormente en niveles básicos y medios de demanda cognitiva, lo que implica un reto para promover
desarrollos cognitivos más complejos en este ámbito.
Características de autenticidad: Evaluación sistemática
Tabla 4
Caracterización de tareas según criterios de autenticidad (Wiggins)
Criterio de Autenticidad
Cumplimiento
Observaciones
Destinatarios reales
0/28 (0 %)
Ausencia total de interlocutores específicos
Estructura apropiada
6/28 (21.5 %)
Predominio de tareas altamente estructuradas
Oportunidades de ensayo
4/28 (14 %)
Limitadas oportunidades de retroalimentación
Repertorio cognitivo amplio
9/28 (33.5 %)
Mayoría requiere resolución inmediata
11
Contextos de aplicación: Análisis por marcos PISA
Gráfico 4
Distribución de contextos en tareas de sentido estocástico según marco PISA
Las tareas identificadas en los textos escolares se focalizan exclusivamente en un único tipo de contexto:
el personal, que abarca situaciones cotidianas del estudiante, representando el 100 % de las 28 tareas analizadas.
Entre los ejemplos de estas situaciones se encuentran actividades como lanzar dados, monedas y rifas familiares.
En contraste, no se hallaron tareas relacionadas con contextos educativos (escolar y académico), públicos
(comunitarios y sociales) ni científicos (aplicaciones en investigación), quedando estos ámbitos completamente
ausentes en la muestra revisada.
Esta concentración contextual limita de manera significativa las oportunidades de transferencia del
aprendizaje y reduce la percepción de la relevancia del sentido estocástico en diversos ámbitos donde podría
aplicarse.
Tareas problemáticas identificadas
En la quinta tarea de quinto grado se detectó una inconsistencia terminológica entre los términos
"posibilidades" y "probabilidad", lo cual genera confusión conceptual. Asimismo, en esta misma tarea, la inclusión
de sucesos compuestos sin equiprobabilidad introduce una complejidad inadecuada para el nivel educativo
correspondiente. En sexto grado, la tarea 9A presenta ambigüedad al solicitar el "suceso más probable" sin
proporcionar opciones claramente diferenciables, dificultando así la selección de la respuesta correcta. Por otro
lado, la tarea 10B menciona "3 sucesos" cuando en realidad se muestran 4, constituyendo un error de
correspondencia. Finalmente, la tarea 14B formula una pregunta imprecisa al referirse a "una letra" cuando en
realidad dos letras tienen mayor probabilidad, lo que genera ambigüedad en el planteamiento.
Discusión
El propósito de este estudio fue analizar la transposición didáctica del sentido estocástico en los textos
escolares peruanos. Los hallazgos evidencian vacíos significativos en dicha transposición, lo que limita la
consolidación de un razonamiento estocástico sólido y efectivo. A diferencia de los estándares internacionales,
que promueven la resolución de problemas abiertos y la transferencia del aprendizaje a contextos variados (Wild
& Pfannkuch, 1999), los textos analizados restringen el trabajo a situaciones personales y juegos de azar. Esta
limitación contextual, como destaca la OECD en PISA (2018), reduce la percepción del sentido estocástico como
una herramienta relevante para la toma de decisiones informadas en ámbitos públicos, académicos y científicos.
Asimismo, la fragmentación del contenido y la escasa presencia de teorías explícitas que fundamenten
las prácticas, en contraste con las recomendaciones de Franklin et al. (2007), revelan una desconexión entre las
propuestas didácticas y los marcos conceptuales. Esta situación puede atribuirse a diversos factores, tales como
12
lineamientos curriculares poco claros que no especifican la profundidad con la que deben abordarse los contextos,
una tradición editorial centrada en ejercicios descontextualizados y una posible falta de capacitación docente en
la didáctica de la estocástica. Además, la baja cobertura de ideas estocásticas fundamentales (25 %) y la ausencia
de tareas con alta demanda cognitiva, como las que implican “hacer estocástica” (Stein et al., 2000), limitan el
desarrollo del pensamiento crítico. La falta de autenticidad en las tareas, que no contemplan destinatarios reales
ni contextos diversos, contraviene las propuestas de Wiggins (2012).
Por ejemplo, una tarea auténtica podría plantear a los estudiantes el análisis de datos climáticos locales
para predecir la probabilidad de lluvia en la próxima semana y así tomar decisiones sobre la planificación de
actividades agrícolas, un problema de gran relevancia en muchas comunidades peruanas. La ausencia de este
tipo de actividades impide que los estudiantes establezcan conexiones profundas entre la variabilidad y la
incertidumbre, como lo advierte Batanero (2001).
Finalmente, estos resultados subrayan la necesidad urgente de revisar la transposición didáctica del
sentido estocástico en el currículo peruano. Se requieren una mayor diversidad de contextos, un aumento de
tareas con alta demanda cognitiva y la incorporación de marcos teóricos claros que sirvan de base para las
técnicas empleadas. Asimismo, la formación docente debería fortalecerse, incorporando competencias en
probabilidad y estadística para que los maestros dispongan de las herramientas necesarias para mediar estos
aprendizajes en el aula, siguiendo propuestas de innovación curricular como las planteadas por Rico et al. (2013).
Conclusiones
El análisis reveló que la organización matemática del sentido estocástico en los textos del V ciclo presenta
una complejidad incompleta, manifestada en la falta de progresión, coherencia y precisión en relación con los
estándares de los ciclos anteriores y posteriores. Aunque predominan las técnicas de comparación probabilística,
estas se ajustan a las competencias esperadas para este nivel.
No obstante, las tareas propuestas carecen de características de autenticidad y muestran una alta
concentración en niveles bajos de demanda cognitiva (73.5 %), lo que limita el desarrollo de competencias
estocásticas complejas. La ausencia total de tareas orientadas a “hacer estocástica” impide fomentar un
pensamiento crítico y creativo en los estudiantes.
El tratamiento de las ideas estocásticas fundamentales es mínimo (25 %) y presenta dificultades,
especialmente en la caracterización de situaciones aleatorias y en la comprensión de la incertidumbre. La
concentración exclusiva en contextos personales restringe la transferencia del aprendizaje a diversas situaciones.
Además, las inconsistencias tecnológicas y la presencia de técnicas aisladas afectan la coherencia de la
organización matemática, mientras que las ausencias teóricas impiden justificar adecuadamente los
procedimientos y conceptos.
Por tanto, la praxeología matemática y didáctica del sentido estocástico en estos textos resulta
incompleta, evidenciando la necesidad urgente de una revisión profunda. Las transformaciones del saber
estocástico durante la transposición didáctica presentan vacíos, rupturas e incoherencias que dificultan una
implementación curricular efectiva.
Estos hallazgos sugieren la urgencia de reformular los materiales educativos, incorporando tareas
auténticas con alta demanda cognitiva, ampliando los contextos de aplicación y fortaleciendo la coherencia en la
transposición didáctica. En cuanto a las implicaciones prácticas, el estudio señala la necesidad de una reforma
curricular que integre de manera más efectiva el sentido estocástico en la educación primaria. Asimismo, futuras
investigaciones podrían enfocarse en diseñar y validar secuencias didácticas que respondan a las limitaciones
identificadas, así como en analizar las prácticas docentes y su impacto en el desarrollo del razonamiento
probabilístico en los estudiantes.
Referencias
Alsina, A., & Bosch, E. (2023). Estatísticas e probabilidade no ensino pré-primário e primário: dez manipuladores
essenciais para desenvolver o sentido estocástico. TANGRAM - Revista de Educação Matemática, 6(3),
23–59. https://doi.org/10.30612/tangram.v6i3.17587
Batanero, C. (2001). Ideas estocásticas fundamentales: ¿Qué contenidos se debe enseñar en la clase de
probabilidad? Universidad de
Granada. https://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/didacticaestadistica.pdf
Bayés, A. S., & Vargas, M. L. (2025). El papel del sentido estocástico en la educación en la ciencia de
datos. Revista de Educación Estadística, 4, 1-25. https://doi.org/10.29035/redes.4.1.3
13
Borovcnik, M., & Kapadia, R. (2014). A historical and philosophical perspective on probability. En E. J. Chernoff &
B. Sriraman (Eds.), Probabilistic thinking (pp. 7-34). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-7155-
0_2
Bosch, M., & Gascón, J. (2009). Aportaciones de la teoría antropológica de lo didáctico a la formación del
profesorado de matemáticas de secundaria. En M. J. González & M. T. González (Eds.), Investigación en
educación matemática XIII (pp. 89-113). SEIEM. https://funes.uniandes.edu.co/funes-
documentos/aportaciones-de-la-teoria-antropologica-de-lo-didactico-a-la-formacion-del-profesorado-de-
matematicas-de-secundaria/
Chevallard, Y. (1985). La transposition didactique: Du savoir savant au savoir enseigné. La Pensée Sauvage.
Chevallard, Y. (1998). La transposición didáctica: Del saber sabio al saber enseñado. AIQUE.
Chevallard, Y. (1999). L’écologie des organisations mathématiques: Entre description et conception. Centre de
recherche sur l’enseignement des mathématiques.
Franklin, C., Kader, G., Mewborn, D., Moreno, J., Peck, R., Perry, M., & Scheaffer, R. (2007). Guidelines for
assessment and instruction in statistics education (GAISE) report: A pre-K-12 curriculum framework.
American Statistical Association.
Marion Montoya, M. G. (2024). Prácticas evaluativas de los docentes de 5° y 6° de primaria del área de inglés de
una institución educativa privada de Lima [Tesis de maestría, Pontificia Universidad Católica del Perú].
Repositorio institucional. http://hdl.handle.net/20.500.12404/28266
Ministerio de Educación. (2016a). Currículo nacional de la educación básica. MINEDU.
Ministerio de Educación. (2016b). Programa curricular de educación primaria. MINEDU.
Organization for Economic Co-operation and Development (OECD). (2018). PISA 2018 assessment and analytical
framework. OECD Publishing.
Piaget, J. (1951). Principal factors determining intellectual evolution from childhood to adult life. En Organization
and pathology of thought: Selected sources (pp. 154-175). Columbia University
Press. https://www.degruyter.com/document/doi/10.7312/rapa92214-009/html
Rico, L., Lupiáñez, J. L., & Molina, M. (2013). Análisis didáctico en educación matemática: Metodología de
investigación, formación de profesores e innovación curricular. Comares.
Rico Romero, L., & Moreno Verdejo, A. J. (2016). Elementos de didáctica de la matemática para el profesor de
secundaria. Pirámide.
Stein, M. K., Smith, M. S., Henningsen, M. A., & Silver, E. A. (2000). Implementing standards-based mathematics
instruction: A casebook for professional development. Teachers College Press.
Sowder, J. T. (1992). Making sense of numbers in school mathematics. En G. Leinhardt, R. Putman & R. A. Hattrup
(Eds.), Analysis of arithmetic for mathematics teaching (pp. 1-51). Lawrence Erlbaum Associates.
Torres-Roberto, M. A. (2024). Evaluación formativa continua en la enseñanza y aprendizaje del cálculo: Mejorando
el rendimiento académico en estudiantes de educación profesional. Journal of Economic and Social
Science Research, 4(2), 93-113. https://doi.org/10.55813/gaea/jessr/v4/n2/104
Ureña-Villamizar, Y. C., Henao-Gómez, M. A., Vargas-Velásquez, O. A., Ramírez-Ramírez, J. R., & Fernández-
Nieto, E. L. (2024). Ma-Tecn: Modelo innovador para fomentar competencias lógico-matemáticas. AiBi
Revista de Investigación, Administración e Ingeniería, 12(2), 63-
74. https://doi.org/10.15649/2346030X.3781
Wiggins, G. (2012). Creating authentic performance tasks and projects: Tools for meaningful learning and
assessment. Pearson.
Wild, C. J., & Pfannkuch, M. (1999). Statistical thinking in empirical enquiry. International Statistical Review, 67(3),
223-248. https://doi.org/10.1111/j.1751-5823.1999.tb00442.x