Enseñanza de las matemáticas financieras a través del
aula invertida: un estudio bibliométrico
Teaching financial mathematics through the flipped classroom: a
bibliometric study
Recibido: 26/07/2025 - Aceptado: 24/10/2025
Emerson Junior Polino Puente
https://orcid.org/0000-0003-2131-8547
emerson.polino@udh.edu.pe
Universidad de Huánuco. Huánuco, Perú
Aldair Jorginho Agustin Hurtado
https://orcid.org/0009-0008-5282-1341
aldair.agustin@udh.edu.pe
Universidad de Huánuco. Huánuco, Perú
Brand Harrys Martel Fretell
https://orcid.org/0009-0002-5369-9073
brand.martel@udh.edu.pe
Universidad de Huánuco. Huánuco, Perú
William Giovanni Linares Beraún
https://orcid.org/0000-0002-4305-7758
william.linares@udh.edu.pe
Universidad de Huánuco. Huánuco, Perú
Resumen
La enseñanza de matemáticas financieras mediante el aula invertida es fundamental para transmitir, comprender
y aplicar concepto financieros en un contexto académico. De allí que este artículo se propuso analizar la
investigación sobre la enseñanza de las matemáticas financieras mediante el aula invertida, con el fin de
identificar posibles líneas de investigación futura. Se realizó un estudio con un enfoque bibliométrico. Se
analizaron artículos de la base de datos Scopus, utilizando el paquete Bibliometrix y Posit Cloud (RStudio), en
investigaciones relacionadas con las variables “aula invertida” y “matemática financiera”. De los 268 artículos
encontrados, se reportó un aumento de la producción científica entre los años 2011 y 2015, con una disminución
a solo diez publicaciones en 2016. Destacan diez revistas principales en las que se publican investigaciones de
análisis bibliométrico del aula invertida en matemáticas financieras. Asimismo, se identificaron instituciones
relevantes, como Universidad de La Sabana (Colombia), ULM University (Alemania). Además, se observaron dos
grandes grupos de colaboración, Estados Unidos y Alemania, quienes se consolidan como la principal red de
investigación y muestran una mayor producción científica. Este análisis mostró diversas tendencias en el
aprendizaje de las matemáticas financieras a través de aulas invertidas, lo que evidencia un crecimiento constante
en la producción científica hasta 2021; sin embargo, una disminución en el número de citas sugiere una
desconexión entre la cantidad de investigación y su impacto. Estos hallazgos enfatizan la necesidad de evaluar
la calidad y el impacto de la investigación en esta área emergente.
Palabras clave: aprendizaje, método de enseñanza, universidad
Abstract
Teaching financial mathematics through the flipped classroom is essential for conveying, understanding, and
applying financial concepts in an academic context. This article therefore set out to analyze research on teaching
financial mathematics through the flipped classroom, with the aim of identifying possible avenues for future
research. A study was conducted using a bibliometric approach. Articles from the Scopus database were analyzed
using the Bibliometrix and Posit Cloud (RStudio) packages in research related to the variables “flipped classroom”
and “financial mathematics.” Of the 268 articles found, an increase in scientific production was reported between
2
2011 and 2015, with a decrease to only ten publications in 2016. Ten leading journals stand out in which
bibliometric analysis research on the flipped classroom in financial mathematics is published. Likewise, relevant
institutions were identified, such as the University of La Sabana (Colombia) and ULM University (Germany). In
addition, two large collaboration groups were observed, the United States and Germany, which are consolidating
themselves as the main research network and show greater scientific production. This analysis revealed various
trends in the learning of financial mathematics through flipped classrooms, showing steady growth in scientific
output until 2021; however, a decline in the number of citations suggests a disconnect between the amount of
research and its impact. These findings emphasize the need to evaluate the quality and impact of research in this
emerging area.
Keywords: learning, teaching method, university
Introducción
El aula invertida es una metodología de enseñanza activa (Sarvarizadeh et al., 2024). Implica que los
estudiantes estudien los contenidos temáticos fuera del aula, utilizando el tiempo de clase para actividades
prácticas y absolución de consultas que surgen al momento de ver los vídeos, lecturas y otros recursos (O’Flaherty
y Phillips, 2015; Espinosa et al., 2018; Wu et al., 2024). Durante las sesiones presenciales se profundiza los
conceptos y se resuelven problemas de manera práctica y colaborativa (Bergmann y Sams, 2012). Este enfoque
permite organizar el tiempo de clase, promoviendo un aprendizaje más profundo (Alarcón y Alarcón, 2021).
Además, el aula invertida se utiliza ampliamente para fortalecer la interacción en el aula, fomentar el aprendizaje
activo, personalizar la enseñanza y mejorar el rendimiento académico de los estudiantes (Ledo et al., 2016).
Asimismo, esta estrategia mejora la motivación de los estudiantes al permitir una mayor personalización del
aprendizaje (Escudero-Nahón et al., 2019). Los avances tecnológicos han potenciado esta metodología,
facilitando que las personas aprendan y mejoren sus habilidades de manera sencilla y práctica (Alcayhuamán et
al., 2022). En este contexto, el papel del docente se transforma en una guía y facilitador del proceso de
aprendizaje (Liu et al., 2024). Indica el camino a seguir, evitando avanzar de manera paralela o por delante del
estudiante (Lopes y Soaresb, 2018; Moya, 2017). Con todo lo mencionado, se puede señalar que la aplicación
del aula invertida como estrategia de enseñanza y aprendizaje genera resultados favorables en los estudiantes.
El método del aula invertida ha sido desarrollado en las últimas décadas por varios investigadores
(Bergmann y Sams, 2012), pero su aplicación en diferentes niveles educativos y disciplinas se ha reportado
principalmente desde principios de los años 2000 (Fidalgo-Blanco et al., 2020; Keong y JiMei, 2024). Estudios
señalan que la implementación del aula invertida se traduce a una mejoría del rendimiento académico, el
aprendizaje autorregulado, motivación de los estudiantes, la colaboración y su nivel de participación entre ellos
(Escudero-Nahón et al., 2019). Por esa razón, es imperativa la aplicación de esta metodología que promueve la
enseñanza y el aprendizaje de los estudiantes en diversas áreas (Suire et al., 2024). Esto permitirá un mejor
desarrollo académico, sobre todo en la actualidad, donde la tecnología y la virtualidad avanzan exponencialmente,
facilitando el aprendizaje desde el hogar (Rincon-Flores et al., 2024). Además, estas prácticas pueden
complementarse eficazmente en las clases presenciales, donde los docentes pueden abordar las dudas de los
estudiantes, fortaleciendo así su comprensión y conocimientos.
La enseñanza de matemáticas financieras es crucial para preparar a los estudiantes con habilidades
prácticas en el manejo de aspectos financieros en la vida cotidiana y en entornos profesionales (Zeledón, 2018).
Aunque esta enseñanza desempeña un papel fundamental en el desarrollo de competencias financieras, también
plantea desafíos en cuanto a la comprensión y aplicación de conceptos complejos (Koju et al., 2018). En las
últimas décadas, se ha investigado y desarrollado una variedad de enfoques pedagógicos para mejorar la
enseñanza de las matemáticas financieras, entre ellos la integración de tecnología (Neri Ayala et al., 2020), la
implementación de estrategias de aprendizaje activo (Genes et al., 2017) y la exploración de métodos de
enseñanza basados en casos prácticos y estudios de caso (Carangui et al., 2017). Además, se han abordado
áreas específicas como la evaluación de la efectividad de diferentes métodos de enseñanza (Cevallos, 2020) y
la adaptación de contenidos para diversos contextos y audiencias (Breda et al., 2018). Por ello, la investigación
continúa desarrollándose en esta área, con el objetivo de mejorar la efectividad y el impacto de la enseñanza de
las matemáticas financieras.
En los últimos años, ha habido un aumento en el interés por el uso del aula invertida (Ohlenburg et al.,
2024) en la enseñanza de las matemáticas financieras. Aunque la literatura sobre este tema es limitada, se
reconoce su importancia y se espera que se lleve a cabo mayor investigación sobre sus beneficios y desafíos en
diversos contextos educativos (Keong y JiMei, 2024). Además, se observa un creciente interés en la aplicación
de la teoría de juegos (Holler, 2002), la cual se relaciona con las matemáticas financieras, debido a que utiliza
3
modelos matemáticos en la toma de decisiones financieras, aunque aún queda mucho por explorar en este campo
(Domínguez et al., 2023).
La presente investigación tiene como propósito principal analizar los estudios sobre la enseñanza de las
matemáticas financieras mediante el aula invertida, con el fin de identificar posibles líneas de investigación futura
(Gong et al., 2024). Se busca destacar la importancia de aplicar este enfoque pedagógico en la enseñanza de
esta disciplina, especialmente en un campo tan relevante como las matemáticas financieras (Shen et al., 2024).
Además, se espera que los resultados obtenidos contribuyan significativamente al conocimiento científico en este
campo (Ni et al., 2024). Asimismo, se considera que este estudio será de gran utilidad tanto para la comunidad
científica como para la académica. Por esa razón, se espera que los hallazgos de esta investigación proporcionen
una base sólida para la implementación de la metodología del aula invertida en entornos universitarios, lo cual
podría mejorar el proceso de aprendizaje de los estudiantes. De esta manera, la investigación justifica la
relevancia de estudiar la aplicación de la metodología del aula invertida en la enseñanza de las matemáticas
financieras, con el fin de promover un mayor aprendizaje y comprensión de este campo de estudio.
En este sentido, el estudio bibliométrico a desarrollar tiene como objetivo evaluar, de forma cuantitativa,
los patrones y tendencias en la literatura científica (Tiwari et al., 2023); revisar sistemáticamente la historia de la
investigación relevante y explorar su dirección futura en campos científicos específicos; analizar en detalle el
estado de la investigación, identificar puntos críticos y construir una red de cooperación internacional entre países,
instituciones o autores importantes.
Metodología
El análisis bibliométrico es una herramienta que emplea métodos matemáticos y estadísticos para
examinar la producción científica (Wang et al., 2024). Esta técnica se ha utilizado en diversas disciplinas y
campos, incluidas las ciencias ambientales, debido a ventajas como la visualización de datos, el análisis
cuantitativo y el descubrimiento de patrones de conocimiento (Hetu, 2018; Torres-Salinas et al., 2024).
Este estudio fue una investigación de enfoque cuantitativo, de tipo bibliométrico, con un diseño
observacional, longitudinal y retrospectivo, dado que no se manipularon las variables, sino que se analizó la
producción científica existente en la base de datos Scopus, a través de la cual se pretende proporcionar evidencia
sobre las tendencias en la enseñanza de las matemáticas financieras por medio de la metodología del aula
invertida.
La búsqueda de datos se realizó el 30 de mayo de 2024. La metodología utilizada se fundamentó en el
empleo de la base de datos Elsevier Scopus, con el fin de llevar a cabo una búsqueda bibliométrica exhaustiva
(Visconti-López et al., 2022). Se recopilaron 268 documentos, entre los que se incluyeron artículos, documentos
de conferencias, reseñas de conferencias y revisiones. Todos los tipos de documentos fueron considerados sin
exclusión, con el objetivo de analizar a fondo las tendencias de investigación. La cita y la información bibliográfica,
así como los resúmenes y las palabras clave de los resultados obtenidos (He et al., 2022), se exportaron a un
archivo CSV para su posterior análisis.
La fórmula de palabras clave empleada para la búsqueda fue: (TITLE-ABS-KEY("inverted classroom" +
"financial mathematics") OR TITLE-ABS-KEY("inverted classroom" + "teaching") OR TITLE-ABS-KEY("inverted
classroom" + "finance") AND TITLE-ABS-KEY("inverted classroom")) AND PUBYEAR > 2003 AND PUBYEAR <
2024.
El análisis se realizó sobre una muestra conformada por 268 documentos publicados entre 2004 y 2023,
obtenidos de la base de datos Scopus. Se utilizó el paquete Bibliometrix en Posit Cloud (RStudio) con el propósito
de identificar estudios relacionados con la metodología del aula invertida en las matemáticas financieras.
Asimismo, el estudio bibliométrico cumple con los estándares de ética establecidos por la comisión de integridad
científica de la universidad. Finalmente, se excluyeron del estudio aquellos trabajos publicados con posterioridad
a 2023. Las limitaciones fueron: (1) la base de datos está limitada a artículos indexados en Scopus, los cuales
fueron publicados entre 2004 y 2023; (2) para el desarrollo de la investigación se empleó Posit Cloud (RStudio),
cuyo paquete Bibliometrix fue utilizado para el análisis.
Resultados y discusión
La Figura 1 muestra la producción científica anual desde 2004 hasta 2023. Se observa un crecimiento
sostenido desde 2011 hasta 2015. Sin embargo, en el año 2016, la cantidad de publicaciones descendió a un
promedio de 10 por año. A partir de 2017, se registró una tendencia ascendente, alcanzando su punto máximo
en 2021 con un promedio anual de 40 artículos. Es interesante notar que este incremento fue temporal e
intermitente, como se evidencia en los años 2013, 2015 y 2017 hasta 2021, seguido de un descenso hasta el
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2023. Esto sugiere que algunos autores no mantienen una constante publicación, sino que lo hacen de manera
intermitente.
Figura 1
Producción científica anual (2004-2023)
La Figura 2 permite visualizar la relación entre países, la cantidad de documentos por país y la cantidad
de citas por países. Asimismo, se observa que los países con mayor cantidad de documentos en el área de
estudio son Estados Unidos y Alemania. Además, se destaca que el país más citado en primer lugar es EE. UU.,
seguido por Alemania, en tercer lugar Hong Kong, a continuación, China y por último Suecia. Se presenta
diferentes países representados por puntos con valores de citas variados a lo largo del eje "x". Estados Unidos
sobresale con aproximadamente 2068 citas, seguido por Alemania con alrededor de 418 citas, y Hong Kong con
cerca de 405 citas. Otros países como China cuentan con 353 citas y Suecia con 140. La distribución de los
puntos en el gráfico proporciona una comparación visual de cómo estos países se posicionan en términos de la
cantidad de citas recibidas, siendo Estados Unidos el líder significativo en este conjunto de datos.
Figura 2
Citas más relevantes por países
5
Las producciones científicas suelen ser el resultado de actividades de colaboración institucional, la Figura
3 muestra diferentes instituciones académicas y la cantidad de artículos asociados con cada una; según la figura,
las universidades que lideran el estudio de aprendizaje de las matemáticas financieras a través de las aulas
invertidas son la Universidad de la Sabana (Colombia) con una producción científica de 20 artículos, ULM
University (Alemania) con 18 artículos, The University of Hong Kong (Hong Kong) 17 artículos y Ohio State
University (EE. UU) 9 artículos.
Figura 3
Colaboración autor-institución
La Figura 4 proporciona una representación visual clara de la distribución de documentos entre diversas
fuentes académicas. Destacan fuentes como la "ASEE Annual Conference and Exposition, Conference" con 17
documentos, seguida por la "Proceedings - Frontiers in Education Conference" con 15 documentos, el "GMS
Journal for Medical Education" con 14 documentos y la "ACM International Conference Proceeding Series" con 7
documentos publicados. Otras fuentes están dispersas por debajo de estas, con números de documentos que
van desde 3 hasta 6. Esta visualización es útil para identificar las fuentes más relevantes en un campo específico,
entender las tendencias de investigación y facilitar la toma de decisiones en la asignación de recursos dentro del
ámbito académico.
Figura 4
Fuentes más relevantes
6
Se muestran las palabras clave utilizadas por los autores en la investigación relacionada con aulas
invertidas y matemáticas financieras. El análisis estadístico de las palabras clave puede ofrecer direcciones de
investigación, lo que puede ser una forma útil de profundizar en el desarrollo de la producción científica.
Enumeramos las 50 palabras clave más utilizadas en las publicaciones e ilustramos las ocurrencias relativas en
un Word TreeMap (Figura 5). Las palabras claves usadas con mayor frecuencia son: teaching (12%), inverted
classroom (9%), students (8%), education (5%) y human (4%) entre las 5 palabras principales.
Figura 5
Mapa de árbol de palabras claves
La última dimensión es la colaboración entre países. La Figura 6 muestra las redes principales de
colaboración que está liderada por USA y Alemania, que son los países más productivos y con una relación muy
fuerte en el área de investigación.
Figura 6
Colaboración de países
Conforme a los resultados obtenidos en el ítem anterior, este estudio bibliométrico sobre el aprendizaje
de las matemáticas financieras a través del método de aula invertida reveló tendencias significativas en la
producción científica y las citas en esta área. Además, se observa un crecimiento permanente hasta el 2015,
llegando a un pico en 2021 y un promedio al año de 40 artículos. No obstante, este incremento no se traduce en
un aumento proporcional de citas, lo que sugiere una desconexión entre la cantidad de investigación producida y
su impacto en la comunidad científica. Este fenómeno destaca la necesidad de evaluar tanto la cantidad como la
calidad de las investigaciones, así como su impacto real en el campo (Julia et al., 2020; Fung et al., 2021; Lin y
Hwang, 2019).
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Los resultados están alineados con estudios previos que documentan el incremento en la producción
científica sobre las aulas invertidas, aunque con resultados mixtos en términos de impacto. Julia et al. (2020)
hallaron que la metodología de aulas invertidas puede aumentar de manera significativa el aspecto cognitivo de
los estudiantes, lo que respalda los resultados de esta investigación (Lo y Hew, 2017). No obstante, la tendencia
decreciente de las citas desde 2015 sugiere una posible saturación en la investigación o la necesidad de nuevas
innovaciones para mantener el interés académico (Fung et al., 2021). De la misma forma, Lin y Hwang (2019)
señalaron que la variabilidad en la implementación de las aulas invertidas puede afectar la consistencia y el
impacto de los resultados, lo que podría explicar la desconexión observada en el análisis (Yang et al., 2021).
De la misma manera, la producción científica en el análisis de aulas invertidas fue promovida por una
destacada colaboración internacional. Universidades como la Universidad de La Sabana en Colombia, ULM
University en Alemania, la Universidad de Hong Kong y la Universidad Estatal de Ohio en Estados Unidos han
liderado en términos de publicaciones, mostrando un liderazgo académico global (Fung et al., 2021; Lo y Hew,
2021; Fernández-Martín et al., 2020). Esta colaboración internacional puede ser primordial para el avance del
conocimiento y la difusión de la metodología, teniendo en cuenta que la fuerte colaboración entre países como
Estados Unidos y Alemania subraya la importancia de las redes colaborativas para el desarrollo de las aulas
invertidas (Colomo-Magaña et al., 2020; Yang et al., 2021).
Desde el punto de vista teórico, esta investigación reafirma la importancia de la metodología de aulas
invertidas en el aprendizaje de las matemáticas financieras. Teóricamente, los resultados se alinean con la teoría
del aprendizaje activo, sugiriendo que la metodología de aulas invertidas puede mejorar significativamente el
rendimiento académico de los estudiantes (Chen et al., 2022; Yang et al., 2021; Lo y Hew, 2021). Prácticamente,
los resultados muestran que las instituciones deben promover la colaboración internacional para asegurar la
calidad de la investigación y maximizar su impacto, ya que la identificación de las tendencias de las palabras
clave puede guiar futuras investigaciones y aplicaciones prácticas en entornos académicos (Chen et al., 2022; Lo
y Hew, 2021; Fung et al., 2021).
Aunque se hallaron resultados significativos, esta investigación tiene limitaciones. Los hallazgos pueden
verse afectados por la dependencia de bases de datos específicas y la variabilidad en la calidad de las
publicaciones, por lo que se recomienda que las futuras investigaciones se enfoquen en estudios experimentales
con el propósito de validar estos hallazgos y explorar nuevas líneas de investigación. Además, es fundamental
investigar a profundidad las razones detrás de la desconexión entre la producción científica y el impacto de las
citas, así como la forma en que se puede abordar esta brecha (Rotellar y Cain, 2016; Algayres y Triantafyllou,
2020; Zainuddin y Halili, 2016).
Conclusiones
Se destaca un crecimiento constante hasta el año 2015, con un pico en 2021; sin embargo, este aumento
no se traduce en un incremento proporcional en las citas, lo que indica una posible desconexión entre la cantidad
de investigación producida y su impacto. La tendencia a la baja en las citas desde 2015 sugiere una disminución
en el impacto del campo en la comunidad académica. Estos hallazgos resaltan la importancia de evaluar no solo
la cantidad, sino también la calidad y el impacto de la investigación en el área estudiada.
La producción científica en el campo del análisis de aulas invertidas ha sido impulsada por una destacada
colaboración institucional a nivel internacional. Este hecho refleja un liderazgo académico global y un compromiso
conjunto con mejorar la enseñanza a través de la innovación educativa.
La ASEE Annual Conference and Exposition, Conference y los Proceedings - Frontiers in Education
Conference (FIE) son las fuentes más relevantes en la producción científica sobre aulas invertidas en el
aprendizaje de matemáticas financieras. Además, el GMS Journal for Medical Education, junto con el BMC
Medical Education, también se destacan. La dinámica de las fuentes muestra una tendencia creciente en las
publicaciones, especialmente desde 2006, lo que subraya el creciente interés de las revistas en artículos
relacionados con el aprendizaje.
Las palabras clave, el análisis de redes y la estructura conceptual de la investigación sobre aulas
invertidas revelan que los términos más utilizados son teaching, inverted classroom y students. Las relaciones
entre las palabras clave sugieren posibles direcciones futuras de investigación, como vincular el aula invertida
con temas como la matemática financiera, lo que brinda una ruta valiosa para la producción científica en este
campo.
Estados Unidos y Alemania lideran la productividad y mantienen una relación de colaboración muy fuerte,
lo que subraya su papel central en el avance de esta área de investigación. Estos hallazgos enfatizan la
importancia de las redes colaborativas para el desarrollo y la difusión del conocimiento sobre el método de las
aulas invertidas y su relación con las matemáticas financieras.
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Finalmente, a partir de este estudio bibliométrico, se han identificado diversos puntos críticos de
investigación. Se ha constatado que el análisis de las aulas invertidas en el ámbito del aprendizaje de las
matemáticas financieras representa un campo de investigación emergente. De igual forma, la metodología de
aulas invertidas conlleva una serie de ventajas significativas para el aprendizaje de las matemáticas financieras,
tales como la mejora del rendimiento académico y el aumento de la implicación estudiantil. Con un diseño
meticuloso y el respaldo pertinente, las aulas invertidas tienen el potencial de transformar de manera sustancial
la enseñanza y el aprendizaje en el contexto de las matemáticas financieras.
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